Matemática 7º ano | Matéria, resumos e exercícios



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NOVAS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS
MATEMÁTICA 7º ANO

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

Resolução de problemas:

  • Processo:
    • Reconhecer e aplicar as etapas do processo de resolução de problemas.
    • Formular problemas a partir de uma situação dada, em contextos diversos (matemáticos e não matemáticos).
  • Estratégias:
    • Aplicar e adaptar estratégias diversas de resolução de problemas em diversos contextos, nomeadamente com recurso à tecnologia.
    • Reconhecer a correção, a diferença e a eficácia de diferentes estratégias da resolução de um problema.

Raciocínio matemático:

  • Conjeturar e generalizar:
    • Formular e testar conjeturas/generalizações, a partir da identificação de regularidades comuns a objetos em estudo, nomeadamente recorrendo à tecnologia.
  • Classificar:
    • Classificar objetos atendendo às suas características.
  • Justificar:
    • Distinguir entre testar e validar uma conjetura.
    • Justificar que uma conjetura/generalização é verdadeira ou falsa, usando progressivamente a linguagem simbólica.
    • Reconhecer a correção, diferença e adequação de diversas formas de justificar uma conjetura/generalização.

Pensamento computacional:

  • Abstração:
    • Extrair a informação essencial de um problema.
  • Decomposição:
    • Estruturar a resolução de problemas por etapas de menor complexidade de modo a reduzir a dificuldade do problema.
  • Reconhecimento de padrões:
    • Reconhecer ou identificar padrões e regularidades no processo de resolução de problemas e aplicá-los em outros problemas semelhantes.
  • Algoritmia:
    • Desenvolver um procedimento (algoritmo) passo a passo para solucionar o problema, nomeadamente recorrendo à tecnologia.
  • Depuração:
    • Procurar e corrigir erros, testar, refinar e otimizar uma dada resolução.

Comunicação matemática:

  • Expressão de ideias:
    • Descrever a sua forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito.
  • Discussão de ideias:
    • Ouvir os outros, questionar e discutir as ideias de forma fundamentada, e contrapor argumentos.

Representações matemáticas:

  • Representações múltiplas:
    • Ler e interpretar ideias e processos matemáticos expressos por representações diversas.
    • Usar representações múltiplas para demonstrar compreensão, raciocinar e exprimir ideias e processos matemáticos, em especial linguagem verbal e diagramas.
  • Conexões entre representações:
    • Estabelecer relações e conversões entre diferentes representações relativas às mesmas ideias/processos matemáticos, nomeadamente recorrendo à tecnologia.
  • Linguagem simbólica matemática:
    • Usar a linguagem simbólica matemática e reconhecer o seu valor para comunicar sinteticamente e com precisão.

Conexões matemáticas:

  • Conexões internas:
    • Reconhecer e usar conexões entre ideias matemáticas de diferentes temas, e compreender esta ciência como coerente e articulada.
  • Conexões externas:
    • Aplicar ideias matemáticas na resolução de problemas de contextos diversos (outras áreas do saber, realidade, profissões).
  • Modelos matemáticos:
    • Interpretar matematicamente situações do mundo real, construir modelos matemáticos adequados, e reconhecer a utilidade e poder da Matemática na previsão e intervenção nessas situações.
    • Identificar a presença da Matemática em contextos externos e compreender o seu papel na criação e construção da realidade.

NÚMEROS

Números inteiros (resumo e exercícios):

  • Significado de número inteiro:
    • Reconhecer o que é um número inteiro, positivo ou negativo, e representá-lo na reta numérica.
  • Simétrico e valor absoluto de um número inteiro:
    • Reconhecer o valor absoluto de um número.
    • Reconhecer o simétrico de um número negativo.
    • Comparar e ordenar números inteiros.
    • Reconhecer ℤ como o conjunto dos números inteiros e a sua relação com o conjunto dos números naturais (ℕ).
  • Adição e subtração:
    • Adicionar números inteiros.
    • Reconhecer a comutatividade e a associatividade da adição de números inteiros.
    • Reconhecer a subtração de números naturais como uma adição de números inteiros.
    • Reconhecer que a subtração não goza de comutatividade e a associatividade
    • Adicionar e subtrair números inteiros em diversos contextos, fazendo uso das propriedades das operações.
  • Expressões numéricas:
    • Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam parênteses.
    • Imaginar e descrever uma situação que possa ser traduzida por uma expressão numérica dada.
    • Decidir sobre o método mais eficiente de efetuar um cálculo.
    • Resolver problemas que envolvam números inteiros negativos, em diversos contextos.
    • Conjeturar, generalizar e justificar relações entre números inteiros.
    • Comunicar matematicamente, descrevendo a forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, envolvendo números inteiros.

Números racionais (resumo e exercícios):

  • Significado de número racional:
    • Reconhecer o que é um número racional, positivo ou negativo.
    • Identificar números racionais negativos em diversos contextos.
    • Reconhecer ℚ como o conjunto dos números racionais.
  • Representação e ordenação:
    • Identificar em contexto números racionais negativos.
    • Representar números racionais na reta numérica.
    • Comparar e ordenar números racionais.
  • Adição e subtração:
    • Adicionar e subtrair números racionais (cálculo mental e algoritmo) em diversos contextos.
    • Reconhecer as propriedades da adição de números racionais e aplicá-las quando for relevante para a simplificação dos cálculos.
    • Resolver problemas que envolvam adição e subtração de números racionais, em diversos contextos.
  • Cálculo mental:
    • Compreender e usar com fluência estratégias de cálculo mental para a adição e subtração de números racionais, mobilizando as propriedades das operações.
  • Percentagem:
    • Resolver problemas que envolvam percentagens no contexto do quotidiano dos alunos.
    • Calcular percentagens a partir do todo, e vice-versa.
    • Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo percentagens.
  • Notação científica:
    • Representar e comparar números racionais positivos em notação científica (com potência de base 10 e expoente inteiro positivo).
    • Reconhecer e utilizar números representados em notação científica, com recurso à tecnologia.
    • Operar com números em notação científica em casos simples (percentagens, dobro, triplo, metade).

ÁLGEBRA

Regularidades, sequências e sucessões (resumo e exercícios):

  • Lei de formação de uma sequência ou sucessão:
    • Reconhecer regularidades em sequências ou sucessões de números racionais e determinar uma lei de formação, expressando-a em linguagem natural ou simbólica.
    • Determinar termos de uma sequência ou sucessão de ordens variadas, inferior ou superior aos dos termos apresentados, quando conhecida sua a lei de formação.
    • Comparar, interpretar e estabelecer conexões entre representações múltiplas de uma sequência ou sucessão.

Expressões algébricas e equações (resumo e exercícios):

  • Significado de equação:
    • Reconhecer equações e distinguir entre termos com incógnita e termos independentes.
    • Traduzir situações em contextos matemáticos e não matemáticos por meio de uma equação do 1.º grau e vice-versa.
    • Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo equações do 1.º grau a uma incógnita.
  • Resolução de equações do 1.º grau a uma incógnita:
    • Resolver equações do 1.º grau a uma incógnita (sem parênteses e denominadores).
    • Justificar a equivalência de duas equações.
    • Resolver problemas que envolvam equações do 1.º grau a uma incógnita, nomeadamente do quotidiano dos alunos, analisando a adequação da solução obtida no contexto do problema.

Funções (resumo e exercícios):

  • Significado de função:
    • Interpretar uma função como uma correspondência unívoca de um conjunto num outro.
  • Representações de funções:
    • Reconhecer diferentes representações de uma função.
    • Modelar situações em contextos matemáticos e da vida real, usando funções.
    • Descrever uma situação envolvendo a relação entre duas variáveis que esteja representada num gráfico dado.
    • Reconhecer a presença de funções em situações estudadas noutras disciplinas e caracterizá-las estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
    • Descrever uma situação concreta de relação entre duas variáveis, a partir de um gráfico dado que a represente, apresentando e explicando ideias e raciocínios.
  • Função de proporcionalidade direta:
    • Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta.
    • Exprimir relações de proporcionalidade direta como funções.
    • Representar uma função de proporcionalidade direta através de gráfico ou tabela, quando definida através de expressão algébrica e indicação de domínio, e vice-versa, transitando de forma fluente entre diferentes representações.
    • Reconhecer a presença de funções de proporcionalidade direta em situações, estudadas noutras disciplinas, estabelecendo conexões matemáticas entre temas matemáticos e com outras áreas do saber.

DADOS

Questões estatísticas, recolha e organização de dados (resumo e exercícios):

  • Questões estatísticas:
    • Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.
  • Classificação de variáveis:
    • Classificar as variáveis quanto à sua natureza: qualitativas (nominais versus ordinais) e quantitativas (discretas versus contínuas).
  • População e amostra:
    • Distinguir população de amostra.
    • Identificar a população sobre a qual pretende recolher dados e em que circunstâncias se recorre a uma amostra.
    • Planificar a seleção da amostra, relativamente à qual serão recolhidos os dados, acautelando a sua representatividade.
  • Fontes e métodos de recolha de dados:
    • Definir quais os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha dos dados, e proceder à sua recolha e limpeza.
    • Recolher dados através de um método de recolha, nomeadamente recorrendo a sítios credíveis na Internet.
  • Agrupamento de dados discretos em classes:
    • Identificar em que casos é necessário proceder ao agrupamento de dados discretos em classes.
    • Construir classes de igual amplitude, para agrupar dados discretos que possuam uma grande variabilidade.
  • Organização de dados (Tabela de frequências com dados discretos agrupados em classes):
    • Usar tabelas de frequências para organizar os dados em classes (incluindo título na tabela).

Representações gráficas (resumo e exercícios):

  • Gráfico de linhas:
    • Representar dados bivariados, em que uma das variáveis é o tempo, através de gráficos de linhas, incluindo fonte, título e legenda.
  • Gráfico de barras sobrepostas:
    • Representar dois conjuntos de dados relativos a uma dada característica, através de gráficos de barras sobrepostas, incluindo fonte, título e legenda.
  • Análise crítica de gráficos:
    • Decidir sobre qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar para representar conjuntos de dados, incluindo fonte, título, legenda e escalas e justificar a(s) escolha(s) feita(s).
    • Analisar e comparar diferentes representações gráficas provenientes de fontes secundárias, discutir a sua adequabilidade e concluir criticamente sobre eventuais efeitos de manipulações gráficas, desenvolvendo a literacia estatística.

Análise de dados (resumo e exercícios):

  • Resumo de dados (Mediana e Amplitude):
    • Reconhecer a amplitude de um conjunto de dados quantitativos como uma medida de dispersão e calculá-la.
    • Identificar a diferença entre medidas que fornecem informação em termos de localização (central) e medidas que fornecem informação em termos de dispersão.
    • Reconhecer e usar a mediana como uma medida de localização do centro da distribuição dos dados e determiná-la.
    • Reconhecer a diferença entre as medidas resumo obtidas através de dados não agrupados e agrupados em classes.
  • Interpretação e conclusão:
    • Analisar criticamente qual(ais) a(s) medida(s) resumo apropriadas para resumir os dados, em função da sua natureza.
    • Ler, interpretar e discutir distribuições de dados, salientando criticamente os aspetos mais relevantes, ouvindo os outros, discutindo, contrapondo argumentos, de forma fundamentada.
    • Retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões suscitadas pelas conclusões obtidas, a perseguir em eventuais futuros estudos.

Comunicação e divulgação do estudo (resumo e exercícios):

  • Público-alvo e recursos para a divulgação do estudo:
    • Decidir a quem divulgar o estudo realizado e elaborar diferentes recursos de comunicação de modo a divulgá-lo de forma rigorosa, eficaz e não enganadora.
    • Divulgar o estudo, contando a história que está por detrás dos dados e levantando questões emergentes para estudos futuros.
  • Análise crítica da comunicação:
    • Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística.

Probabilidades (resumo e exercícios):

  • Probabilidade de acontecimentos compostos:
    • Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento constituído por mais de um resultado é igual à soma das probabilidades dos acontecimentos constituídos pelos resultados que o compõem.

GEOMETRIA

Figuras planas (resumo e exercícios):

  • Ângulos internos e externos de um polígono convexo:
    • Identificar ângulos internos e externos de um polígono convexo.
  • Soma das amplitudes dos ângulos internos e soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono convexo:
    • Generalizar e justificar a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos e externos de um polígono convexo.
    • Resolver problemas que incluam ângulos de um polígono convexo.
  • Ângulos alternos internos e ângulos verticalmente opostos:
    • Reconhecer a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos alternos internos em pares de retas paralelas intersetadas por uma secante.
    • Reconhecer e justificar a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos verticalmente opostos.
  • Propriedades das diagonais de um quadrilátero:
    • Identificar as diagonais de um quadrilátero.
    • Descrever as propriedades das diagonais de um quadrilátero e aplicá-las para resolver problemas.
    • Formular conjeturas, generalizações e justificações, a partir da identificação de regularidades comuns a objetos em estudo.
  • Classificação hierárquica dos quadriláteros:
    • Explicar a classificação hierárquica dos quadriláteros, incluindo os casos do trapézio e do papagaio, apresentando e explicando raciocínios e representações.
    • Identificar propriedades e classificar quadriláteros.
    • Comunicar matematicamente articulando o conhecimento das propriedades dos quadriláteros com a sua visualização.
  • Área do trapézio, losango e papagaio:
    • Generalizar e justificar as fórmulas das áreas do trapézio, do losango e do papagaio, recorrendo às de outras figuras.

Operação com figuras (resumo e exercícios):

  • Polígonos semelhantes e razão de semelhança:
    • Reconhecer figuras semelhantes como figuras que têm a mesma forma, obtidas uma da outra por ampliação ou redução.
    • Identificar figuras semelhantes em situações do quotidiano.
    • Identificar polígonos semelhantes e a razão de semelhança.
    • Construir a imagem de uma figura plana por uma homotetia.
    • Reconhecer a semelhança em mapas com diferentes escalas, estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
  • Critérios de semelhança de triângulos:
    • Identificar os critérios de semelhança de triângulos.
    • Reconhecer situações de aplicação indevida dos critérios de semelhança de triângulos.
    • Resolver problemas que envolvam critérios de semelhança de triângulos, em diversos contextos.
  • Relações entre áreas e perímetros de figuras semelhantes:
    • Conhecer a razão entre as medidas dos perímetros de duas figuras semelhantes.
    • Conhecer a razão entre as medidas das áreas de duas figuras semelhantes
    • Aplicar as razões entre medidas de perímetros e medidas de áreas de figuras semelhantes em situações concretas.

Figuras no espaço (resumo e exercícios):

  • Poliedros regulares:
    • Distinguir poliedros regulares e irregulares e explicar as diferenças.
    • Construir modelos tridimensionais dos poliedros regulares e de algumas planificações.
    • Visualizar poliedros e suas planificações.
    • Identificar os poliedros regulares que existem e justificar a não existência de outros.
  • Relação entre faces, arestas e vértices:
    • Estabelecer relações entre o número de elementos das classes de sólidos (faces, arestas e vértices).
    • Inferir a fórmula de Euler a partir da análise de um conjunto alargado de poliedros.
    • Relacionar elementos de poliedros com propriedades de números inteiros, raciocinando matematicamente.
    • Validar experiências prévias através do reconhecimento da fórmula de Euler.


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