Matemática 7º ano | Equações do 1º grau

4.2. Equações

Significado de equação

• •  Equação
  • ⤷ igualdade entre duas expressões numéricas em que existe pelo menos uma incógnita (letra)
  • ⤷ 3b + 5 = 11

Solução de uma equação e equações equivalentes

• •  Solução de uma equação
  • ⤷ valor numérico da incógnita que transforma a equação numa afirmação verdadeira
  • ⤷ 3b + 5 = 11
    • ⤷ 3 × 2 + 5 = 11 → 2 é solução 

• •  Conjunto-solução de uma equação
  • ⤷ conjunto das soluções de uma equação
  •  ⤷ |2 + c| = 4
    • ⤷ |2 + 2| = 4 → 2 é solução
      ⤷ |2 + (-6)| = 4 → -6 também é solução 
    • ⤷ C.S. = (-6, 2)

• •  Equações equivalentes
  • ⤷ têm o mesmo conjunto-solução

Elementos de uma equação

• •  1º membro
  • ⤷ expressão à esquerda do sinal de igualdade

• •  2º membro
  • ⤷ expressão à direita do sinal de igualdade

• •  Incógnitas
  • ⤷ letras presentes na equação

• •  Termos dependentes
  • ⤷ termos com incógnita

• •  Termos independentes
  • ⤷ termos sem incógnita

Resolução de equações do 1º grau a uma incógnita

• •  Princípio de equivalência da adição
  • ⤷ adicionando ou subtraindo a mesma expressão a ambos os membros obtém-se uma equação equivalente
  • ⤷ 2x + 4 = x + 10 ⇔
  • ⇔ 2x + 4 – x = x + 10 – x ⇔
  • ⇔ x + 4 = 10 ⇔
  • ⇔ x + 4 – 4 = 10 – 4 ⇔
  • ⇔ x = 6

• •  Princípio de equivalência da multiplicação
  • ⤷ multiplicando ou dividindo ambos os membros por um número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente
  • ⤷ 2x = 6 ⇔
  • ⇔ 2x : 2 = 6 : 2 ⇔
  • ⇔ x = 3

• •  Regra prática
  • ⤷ pode passar-se qualquer termo de um membro para outro trocando-lhe o sinal
  • ⤷ 3x + 4 = x + 10 ⇔
  • ⇔ 3x – x = 10 – 4 ⇔
  • ⇔ 2x = 6 ⇔
  • ⇔ x = 6 : 2 ⇔
  • ⇔ x = 3 

Classificação de equações

• •  Equação
  • ⤷ possível determinada → x = 5 ; C.S. = {5}
  • ⤷ possível indeterminada → 0x = 0 ; C.S. = IR
  • ⤷ possível determinada → 0x = 5 ; C.S. = {}

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