Matemática 7º ano | Equações do 1º grau

RESUMOS E EXERCÍCIOS

7º

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MATEMÁTICA 7º ANO

Expressões algébricas e equações do 1º grau

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RESUMO

4. Equações do 1º grau

4.1. Expressões algébricas

Significado de expressão algébrica

• Expressão algébrica
- ⤷ expressão com letras e números relacionados por operações
- ⤷ 2n + 1
• Termos de uma expressão algébrica
- ⤷ estão separados pelos sinais + e –
  ⤷ são constituídos por um coeficiente e podem ter uma parte literal
- ⤷ 2n + 1
  - ⤷ o termo 2n tem coeficiente 2 e parte literal n
    ⤷ o termo 1 tem apenas coeficiente 1

Expressão algébrica reduzida

• Simplificar uma expressão algébrica
- ⤷ reduzir os termos semelhantes (que têm a mesma parte literal)
- ⤷ 3b + 2b + 5 + 4m – 3 + 4n – 3m =
  = 5b + 2 + m + 4n

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4.2. Equações

Significado de equação

• Equação
- ⤷ igualdade entre duas expressões numéricas em que existe pelo menos uma incógnita (letra)
- ⤷ 3b + 5 = 11

Solução de uma equação e equações equivalentes

• Solução de uma equação
- ⤷ valor numérico da incógnita que transforma a equação numa afirmação verdadeira
- ⤷ 3b + 5 = 11
  - ⤷ 3 × 2 + 5 = 11 → 2 é solução

• Conjunto-solução de uma equação
- ⤷ conjunto das soluções de uma equação
- ⤷ |2 + c| = 4
  - ⤷ |2 + 2| = 4 → 2 é solução
    ⤷ |2 + (-6)| = 4 → -6 também é solução
  - ⤷ C.S. = (-6, 2)

• Equações equivalentes
- ⤷ têm o mesmo conjunto-solução

Elementos de uma equação

• 1º membro
- ⤷ expressão à esquerda do sinal de igualdade

• 2º membro
- ⤷ expressão à direita do sinal de igualdade

• Incógnitas
- ⤷ letras presentes na equação

• Termos dependentes
- ⤷ termos com incógnita

• Termos independentes
- ⤷ termos sem incógnita

Resolução de equações do 1º grau a uma incógnita

• Princípio de equivalência da adição
- ⤷ adicionando ou subtraindo a mesma expressão a ambos os membros obtém-se uma equação equivalente
- ⤷ 2x + 4 = x + 10 ⇔
- ⇔ 2x + 4 – x = x + 10 – x ⇔
- ⇔ x + 4 = 10 ⇔
- ⇔ x + 4 – 4 = 10 – 4 ⇔
- ⇔ x = 6

• Princípio de equivalência da multiplicação
- ⤷ multiplicando ou dividindo ambos os membros por um número diferente de zero obtém-se uma equação equivalente
- ⤷ 2x = 6 ⇔
- ⇔ 2x : 2 = 6 : 2 ⇔
- ⇔ x = 3

• Regra prática
- ⤷ pode passar-se qualquer termo de um membro para outro trocando-lhe o sinal
- ⤷ 3x + 4 = x + 10 ⇔
- ⇔ 3x – x = 10 – 4 ⇔
- ⇔ 2x = 6 ⇔
- ⇔ x = 6 : 2 ⇔
- ⇔ x = 3

Classificação de equações

• Equação
- ⤷ possível determinada → x = 5 ; C.S. = {5}
- ⤷ possível indeterminada → 0x = 0 ; C.S. = IR
- ⤷ possível determinada → 0x = 5 ; C.S. = {}

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EXERCÍCIOS INTERATIVOS

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#EstudoEmCasa 2020/2021
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[su_spoiler title=”APRENDIZAGENS ESSENCIAIS” open=”no” style=”default” icon=”caret” anchor=”” class=””]

Reconhecer equações e distinguir entre termos com incógnita e termos independentes.
Traduzir situações em contextos matemáticos e não matemáticos por meio de uma equação do 1.º grau e vice-versa.
Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo equações do 1.º grau a uma incógnita.
Resolver equações do 1.º grau a uma incógnita (sem parênteses e denominadores).
Justificar a equivalência de duas equações.
Resolver problemas que envolvam equações do 1.º grau a uma incógnita, nomeadamente do quotidiano dos alunos, analisando a adequação da solução obtida no contexto do problema.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas