Matemática 7º ano | Funções e proporcionalidade direta

 

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5. Funções e proporcionalidade direta

 

5.1. Funções

 

Significado de função

  • •  Função
    • ⤷ correspondência entre dois conjuntos em que a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e só um elemento do conjunto de chegada (correspondência unívoca)

 

Linguagem das funções

  • •  Objetos
    • ⤷ elementos do conjunto de partida
  • •  Imagens
    • ⤷ elementos do conjunto de chegada com correspondência com elementos do conjunto de partida
  • •  Domínio (D)
    • ⤷ conjunto dos objetos
  • •  Contradomínio (D’)
    • ⤷ conjunto das imagens
  • •  Variável independente
    • ⤷ representa os objetos (normalmente o x)
  • •  Variável dependente
    • ⤷ representa as imagens (normalmente o y)

 

Representação de funções

  • •  Formas de representar uma função
    • ⤷ diagrama de setas
    • ⤷ tabela
    • ⤷ expressão algébrica
    • ⤷ gráfico
    • ⤷ referencial cartesiano

 

Trabalhar com expressões algébricas

  • •  Expressão algébrica de uma função
    • ⤷ relaciona as variáveis independente e dependente
    • ⤷ y = 2x ou f(x) = 2x
  • •  Descobrir uma imagem a partir da expressão algébrica
    • ⤷ substituir o x pelo valor do objeto correspondente
    • ⤷ y = f(x) = ? ; x = 3 ; f(x) = 2x
      • ⤷ y = f(3) = 2 × 3 = 6
  • •  Descobrir um objeto a partir da expressão algébrica
    • ⤷ substituir o y ou f(x) pelo valor da imagem correspondente
    • ⤷ x = ? ; y = f(x) = 10 ; f(x) = 2x
      • ⤷ 10 = 2x ⇔
      • ⇔ 10 : 2 = x ⇔
      • ⇔ 5 = x 

 

Variação de uma função

  • •  Função crescente
    • ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente aumenta também
  • •  Função constante
    • ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente mantém-se constante
  • •  Função decrescente
    • ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente diminui

 

 

5.2. Função de proporcionalidade direta

 

Proporcionalidade direta

  • •  Grandezas diretamente proporcionais
    • ⤷ grandezas cujo quociente é constante
  • •  Função de proporcionalidade direta
    • ⤷ tem como expressão algébrica f(x) = kx, sendo k a constante de proporcionalidade direta
  • •  Constante de proporcionalidade direta
    • ⤷ corresponde à ordenada do ponto de abcissa 1
      • ⤷ f(1) = k
    • ⤷ calcula-se dividindo as imagens pelos objetos correspondentes
      • ⤷ k = f(x) : x
    • ⤷ se k > 0 → função crescente
    • ⤷ se k < 0 → função decrescente
  • •  Representação gráfica de uma função de proporcionalidade direta
    • ⤷ reta que passa na origem do referencial
      • ⤷ quanto maior o valor absoluto da constante maior a inclinação da reta

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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS
  • Interpretar uma função como uma correspondência unívoca de um conjunto num outro.
  • Reconhecer diferentes representações de uma função.
  • Modelar situações em contextos matemáticos e da vida real, usando funções.
  • Descrever uma situação envolvendo a relação entre duas variáveis que esteja representada num gráfico dado.
  • Reconhecer a presença de funções em situações estudadas noutras disciplinas e caracterizá-las estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
  • Descrever uma situação concreta de relação entre duas variáveis, a partir de um gráfico dado que a represente, apresentando e explicando ideias e raciocínios.
  • Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta.
  • Exprimir relações de proporcionalidade direta como funções.
  • Representar uma função de proporcionalidade direta através de gráfico ou tabela, quando definida através de expressão algébrica e indicação de domínio, e vice-versa, transitando de forma fluente entre diferentes representações.
  • Reconhecer a presença de funções de proporcionalidade direta em situações, estudadas noutras disciplinas, estabelecendo conexões matemáticas entre temas matemáticos e com outras áreas do saber.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

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Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides