Matemática 7º ano | Números inteiros – adição e subtração

RESUMOS E EXERCÍCIOS

7º

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MATEMÁTICA 7º ANO

Números inteiros – adição e subtração

RESUMO
EXERCÍCIOS INTERATIVOS
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MAIS RECURSOS

RESUMO

1. Números inteiros – adição e subtração

1.1. Significado de número inteiro

Conjunto dos números inteiros e seus subconjuntos

• Números naturais
- ⤷ N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
• Números inteiros
- ⤷ Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
• Números inteiros positivos
- ⤷ Z⁺ = {1, 2, 3, 4, 5, …}
• Números inteiros negativos
- ⤷ Z^– = {…, -5, -4, -3, -2, – 1}
• Números inteiros não positivos
- ⤷ Z₀^– = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
• Números inteiros não negativos
- ⤷ Z₀⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

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1.2. Reta numérica, valor absoluto e simétrico de um número

Representação de números inteiros na reta numérica

• Reta numérica
- ⤷ cada ponto da reta corresponde a um só número (abcissa do ponto)
- ⤷ a origem corresponde ao número zero
  ⤷ o sentido é indicado pela seta
  - ⤷ na reta horizontal → sentido crescente da esquerda para a direita
  - ⤷ na reta vertical → sentido crescente da baixo para cima

Valor absoluto e números simétricos

• Valor absoluto (ou módulo)
- ⤷ corresponde à distância do ponto que lhe corresponde na reta numérica à origem
- ⤷ é sempre positivo (exceto o valor absoluto de zero)
- ⤷ | 5 | = 5
- ⤷ | -5 | = 5
- ⤷ | 0 | = 0

• Números simétricos
- ⤷ têm o mesmo valor absoluto e sinais diferentes (exceto o zero que não tem sinal)
  ⤷ o simétrico de 5 é -5
- ⤷ o simétrico de -5 é 5
- ⤷ o simétrico de 0 é 0

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1.3. Adição algébrica

Adição de números inteiros

• Adição com sinais iguais
- ⤷ fica com o mesmo sinal
- ⤷ somam-se os valores absolutos das parcelas
- ⤷ (+2) + (+4) = (+6)
- ⤷ (-1) + (-3) = (-4)

• Adição com sinais diferentes
- ⤷ fica com o sinal da parcela de maior valor absoluto
- ⤷ subtraem-se os valores absolutos das parcelas (o maior pelo menor)
- ⤷ (-6) + (+4) = – (6 – 4) = (-2)
- ⤷ (-3) + (+5) = + (5 – 3) = (+2)

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Propriedades da adição

• Propriedades da adição
- ⤷ comutativa
  - ⤷ 4 + 2 = 2 + 4
- ⤷ associativa
  - ⤷ (4 + 2) + 5 = 2 + (4 + 5)
- ⤷ elemento neutro
  - ⤷ 4 + 0 = 4
- ⤷ elemento simétrico
  - ⤷ (+4) + (-4) = 0

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Subtração de números inteiros

• Subtração
- ⤷ adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtrativo
- ⤷ (+3) – (+5) = (+3) + (-5)
- ⤷ (+3) – (-5) = (+3) + (+5)

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Expressões numéricas

• Simplificação da escrita
- ⤷ dois sinais seguidos iguais são substituídos por um só sinal de +
  - ⤷ 4 + (+3) = 4 + 3
  - ⤷ 4 – (-3) = 4 + 3
- ⤷ dois sinais seguidos diferentes são substituídos por um só sinal de –
  - ⤷ 4 + (-3) = 4 – 3
  - ⤷ 4 – (+3) = 4 – 3

• Simétrico da soma
- ⤷ – (a + b) = (-a) + (-b) = -a – b
- ⤷ – (2 + 4) = (-2) + (-4) = -2 – 4

• Simétrico da diferença
- ⤷ – (a – b) = (-a) – (-b) = -a + b
- ⤷ – (2 – 4) = (-2) – (-4) = -2 + 4

• Expressão numérica
- ⤷ conjunto de operações matemáticas
  - ⤷ 1 – [-4 – (5 – 8)] – |-2| =
    = 1 – (-4 -5 +8) – 2 =
    = 1 + 4 + 5 – 8 – 2 =
    = 5 + 5 – 8 – 2 =
    = 10 – 8 – 2 =
    = 2 – 2 =
    = 0

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EXERCÍCIOS INTERATIVOS

em breve

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PARA IMPRIMIR

Revisão da matéria
Resumo (em breve)
Síntese (em breve)

Fichas de exercícios
1 | Reta numérica, valor absoluto e simétrico de um número » correção (em breve)
2 | Adição algébrica » correção (em breve)

Testes
Em breve

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MAIS RECURSOS

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[su_spoiler title=”AULAS E FICHAS #ESTUDOEMCASA” open=”no” style=”default” icon=”caret” anchor=”” class=””]

#EstudoEmCasa 2020/2021
1 | Números inteiros (positivos, negativos, zero) » ver aula ·  ficha
2 | Números inteiros: Adição e subtração » ver aula ·  ficha
3 | Números inteiros: Subtração. Adição algébrica. Simplificação da escrita » ver aula ·  ficha

#EstudoEmCasa 2019/2020
4 | À volta com os números 1 » ver aula ⋅ ficha

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[su_spoiler title=”APRENDIZAGENS ESSENCIAIS” open=”no” style=”default” icon=”caret” anchor=”” class=””]

Reconhecer o que é um número inteiro, positivo ou negativo, e representá-lo na reta numérica.
Reconhecer o valor absoluto de um número.
Reconhecer o simétrico de um número negativo.
Comparar e ordenar números inteiros.
Reconhecer ℤ como o conjunto dos números inteiros e a sua relação com o conjunto dos números naturais (ℕ).
Adicionar números inteiros.
Reconhecer a comutatividade e a associatividade da adição de números inteiros.
Reconhecer a subtração de números naturais como uma adição de números inteiros.
Reconhecer que a subtração não goza de comutatividade e a associatividade.
Adicionar e subtrair números inteiros em diversos contextos, fazendo uso das propriedades das operações.
Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam parênteses.
Imaginar e descrever uma situação que possa ser traduzida por uma expressão numérica dada.
Decidir sobre o método mais eficiente de efetuar um cálculo.
Resolver problemas que envolvam números inteiros negativos, em diversos contextos.
Conjeturar, generalizar e justificar relações entre números inteiros.
Comunicar matematicamente, descrevendo a forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, envolvendo números inteiros.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas