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Matemática 7º ano | Operações com figuras – semelhanças

por · 3 de Novembro de 2022

RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º

MATEMÁTICA 7º ANO

 Semelhanças

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RESUMO

9. Operações com figuras – semelhanças

9.1. Polígonos semelhantes

Figuras semelhantes

  • •  Propriedades de figuras semelhantes
    • ⤷ têm a mesma forma
    • ⤷ distância entre pares de pontos correspondentes diretamente proporcionais
    •  
  • •  Propriedades de polígonos semelhantes
    • ⤷ ângulos correspondentes iguais
    • ⤷ lados correspondentes diretamente proporcionais

Razão de semelhança, ampliação, redução e isometria

  • •  Razão de semelhança (r)
    • ⤷ constante de proporcionalidade entre o comprimento dos lados correspondentes
  • •  Ampliação
    • ⤷ semelhança com r > 1
  • •  Redução
    • ⤷ semelhança com r > 1
  • •  Isometria
    • ⤷ semelhança com r = 1

Relação entre perímetros e áreas de figuras semelhantes

  • •  Razão entre perímetros de figuras semelhantes
    • ⤷ igual à razão de semelhança
  • • Razão entre áreas de figuras semelhantes
    • ⤷ igual ao quadrado da razão de semelhança

Descobrir lados, perímetros e áreas de figuras semelhantes

Sabendo a razão de semelhança é possível determinar lados, perímetros e áreas de figuras semelhantes.

Exemplo:

Retângulo A:
   ⤷ comprimento → 2
   ⤷ largura → 1
   ⤷ perímetro → 6
   ⤷ área → 2 

Retângulo B:
   ⤷ comprimento → 4
   ⤷ largura → x
   ⤷ perímetro → y
   ⤷ área → z

Considerando a semelhança de A para B → ampliação

r = 4 : 2 = 2

x = 1 × 2 = 2
y = 6 × 2 = 12
z = 2 × 2² = 2 × 4 = 8

Construção de figuras semelhantes

  • •  Homotetia
    • ⤷ processo de construção de figuras semelhantes

Semelhança de triângulos

  • •  Critérios de semelhança de triângulos
    • ⤷ critério AA
      • ⤷ dois ângulos iguais
    • ⤷ critério LLL
      • ⤷ três lados diretamente proporcionais
    • ⤷ critério LAL
      • ⤷ dois lados diretamente proporcionais e o ângulo por eles formado igual

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EXERCÍCIOS INTERATIVOS

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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS
  • Reconhecer figuras semelhantes como figuras que têm a mesma forma, obtidas uma da outra por ampliação ou redução.
  • Identificar figuras semelhantes em situações do quotidiano.
  • Identificar polígonos semelhantes e a razão de semelhança.
  • Construir a imagem de uma figura plana por uma homotetia.
  • Reconhecer a semelhança em mapas com diferentes escalas, estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
  • Identificar os critérios de semelhança de triângulos.
  • Reconhecer situações de aplicação indevida dos critérios de semelhança de triângulos.
  • Resolver problemas que envolvam critérios de semelhança de triângulos, em diversos contextos.
  • Conhecer a razão entre as medidas dos perímetros de duas figuras semelhantes.
  • Conhecer a razão entre as medidas das áreas de duas figuras semelhantes.
  • Aplicar as razões entre medidas de perímetros e medidas de áreas de figuras semelhantes em situações concretas.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides