Matemática 7º ano

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

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2. Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

2.1. Significado de número racional

Conjunto dos números racionais

• Número racional
- ⤷ número que é possível ser representado na forma de fração
- ⤷ Q: conjunto dos números racionais
- ⤷ Q⁺: conjunto dos números racionais positivos
- ⤷ Q^–: conjunto dos números racionais negativos
- ⤷ Q₀⁺: conjunto dos números racionais não negativos
- ⤷ Q₀^–: conjunto dos números racionais não positivos
• Relação com os números naturais e números inteiros
- ⤷ todos os números naturais e números inteiros são racionais
- ⤷ N ⊂ Z ⊂ Q

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Representação de números racionais na reta numérica

• Fração na reta numérica
- ⤷ o denominador indica em quantas partes está dividida cada unidade
- ⤷ o numerador indica quantas partes se andaram desde a origem à abcissa do ponto correspondente à fração

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2.2. Adição e subtração de números racionais

Adição de números racionais

Aplicam-se as mesmas regras da adição de números inteiros.

Exemplo:

[math](+\frac{4}{2})+(-\frac{3}{5})=[/math]

[math]= (+\frac{20}{10})+(-\frac{6}{10})=[/math]

[math]= +(\frac{20}{10}-\frac{6}{10})=[/math]

[math]= +\frac{14}{10}[/math]

[math]= +\frac{7}{5}[/math]

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2.3. Percentagem

Conceito de percentagem

• Percentagem
- ⤷ quociente em que o divisor é 100
- ⤷ 25% = 25 : 100 = [math]\frac{25}{100}[/math]
  - ⤷ 25 → parte
  - ⤷ 100 → todo

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Cálculos com percentagens

• Descobrir a parte
- ⤷ percentagem × todo
- ⤷ 35% de 200
  - ⤷ [math]\frac{35}{100}[/math] × 200 = 0,35 × 200 = 70

• Descobrir o todo
- ⤷ 100 × [math]\frac{parte}{percentagem}[/math]
  - ⤷ 8 corresponde a 20%
    - ⤷ 100 × [math]\frac{8}{20}[/math]=[math]\frac{800}{20}[/math]=40

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2.4. Notação científica

Representação de um número em notação científica

• Número positivo em notação científica
- ⤷ a × 10ⁿ , em que 1 ≤ a < 10 e n ∈ Z⁺
- ⤷ 37000 = 3,7 × 10⁴

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Comparação de números em notação científica

• Números em notação científica com potências de base 10 iguais
- ⤷ é maior o que tiver o outro fator maior
- ⤷ 2,5 × 10³ > 2,15 × 10³

• Números em notação científica com potências de base 10 diferentes
- ⤷ é maior o que tiver a potência de maior expoente
- ⤷ 2,5 × 10³ > 2,15 × 10⁷

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AULAS E FICHAS #ESTUDOEMCASA

#EstudoEmCasa 2020/2021
6 | Números racionais. Noções de simétrico e valor absoluto ou módulo. Representação na reta numérica. Comparação e ordenação » ver aula ·  ficha
7 | Adição de números racionais » ver aula ·  ficha
8 | Subtração de números racionais » ver aula ·  ficha
13 | Notação científica » ver aula ·  ficha
14 | Notação científica. Ordenar e operar com números racionais escritos em notação científica » ver aula ·  ficha

#EstudoEmCasa 2020/2021
5 | À volta com os números 2 »ver aula ⋅ficha

APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

Reconhecer o que é um número racional, positivo ou negativo.
Identificar números racionais negativos em diversos contextos.
Reconhecer ℚ como o conjunto dos números racionais.
Identificar em contexto números racionais negativos.
Representar números racionais na reta numérica.
Comparar e ordenar números racionais.
Adicionar e subtrair números racionais (cálculo mental e algoritmo) em diversos contextos.
Reconhecer as propriedades da adição de números racionais e aplicá-las quando for relevante para a simplificação dos cálculos.
Resolver problemas que envolvam adição e subtração de números racionais, em diversos contextos.
Compreender e usar com fluência estratégias de cálculo mental para a adição e subtração de números racionais, mobilizando as propriedades das operações.
Resolver problemas que envolvam percentagens no contexto do quotidiano dos alunos.
Calcular percentagens a partir do todo, e vice-versa.
Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo percentagens.
Representar e comparar números racionais positivos em notação científica (com potência de base 10 e expoente inteiro positivo).
Reconhecer e utilizar números representados em notação científica, com recurso à tecnologia.
Operar com números em notação científica em casos simples (percentagens, dobro, triplo, metade).

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides