Matemática 9º | Matéria de matemática 9º ano

 

Conteúdos escolares / matéria de matemática 9º ano

 

De seguida está apresentada a lista dos diversos capítulos e temas que fazem parte do programa e metas curriculares do ensino básico para o 9º ano.

 

 

NÚMEROS E OPERAÇÕES

 

Relação de ordem em R

Propriedades da relação de ordem | resumo da matéria e exercícios

  • Monotonia da adição
  • Monotonia parcial da multiplicação
  • Adição e produto de inequações membro a membro
  • Monotonia do quadrado e do cubo
  • Inequações e passagem ao inverso
  • Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em [math]\mathbb{R}[/math]

Intervalos | resumo da matéria e exercícios

  • Intervalos de números reais
  • Representação de intervalos de números reais na reta numérica
  • Interseção e reunião de intervalos.

Valores aproximados de resultados de operações | resumo da matéria e exercícios

  • Aproximações da soma e do produto de números reais
  • Aproximações de raízes quadradas e cúbicas
  • Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas

 

 

GEOMETRIA E MEDIDA

 

Axiomatização das teorias Matemáticas

Vocabulário do método axiomático | resumo da matéria e exercícios

  • Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas
  • Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações
  • Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
  • Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «[math]\Rightarrow[/math]»
  • Lemas e corolários

Axiomatização da Geometria | resumo da matéria e exercícios

  • Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas
  • Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma
  • Lugares geométricos

 

Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos

A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas | resumo da matéria e exercícios

  • 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo
  • Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski
  • Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo

Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano | resumo da matéria e exercícios

  • Planos concorrentes; propriedades
  • Retas paralelas e secantes a planos; propriedades
  • Paralelismo de retas no espaço; transitividade
  • Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano

Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano | resumo da matéria e exercícios

  • Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
  • Semiplanos e planos perpendiculares
  • Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta
  • Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
  • Critério de perpendicularidade de planos
  • Plano mediador de um segmento de reta

 

Medida

Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos | resumo da matéria e exercícios

  • Distância de um ponto a um plano
  • Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano
  • Distância entre planos paralelos
  • Altura da pirâmide, do cone e do prisma

Volumes e áreas de superfícies de sólidos | resumo da matéria e exercícios

  • Volume da pirâmide, cone e esfera
  • Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica
  • Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos

 

Trigonometria

Trigonometria | resumo da matéria e exercícios

  • Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
  • Fórmula fundamental da Trigonometria
  • Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo
  • Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares
  • Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45º, 30º e 60º
  • Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo
  • Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas

 

Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos

Lugares Geométricos | resumo da matéria e exercícios

  • A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico
  • Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção
  • Problemas envolvendo lugares geométricos no plano

 

Circunferência

Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência | resumo da matéria e exercícios

  • Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior
  • Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades
  • Amplitude de um arco
  • Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades
  • Segmento de círculo maior e menor
  • Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades
  • Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades
  • Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor
  • Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares

 

 

FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES

 

Funções algébricas | resumo da matéria e exercícios

  • Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
  • Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa
  • Funções da família f(x) = ax2 com a ≠ 0
  • Conjunto-solução da equação de segundo grau ax2 + bx + c = 0 como interseção da parábola de equação y = ax2 com a reta de equação y = – bx – c

 

 

ÁLGEBRA

 

Inequações | resumo da matéria e exercícios

  • Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
  • Inequações possíveis e impossíveis
  • Inequações equivalentes
  • Princípios de equivalência
  • Inequações de 1.º grau com uma incógnita
  • Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo
  • Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos
  • Problemas envolvendo inequações de 1.º grau

Equações do 2º grau | resumo da matéria e exercícios

  • Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado
  • Fórmula resolvente
  • Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau

Proporcionalidade inversa | resumo da matéria e exercícios

  • Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa
  • Constante de proporcionalidade inversa
  • Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais

 

 

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

 

Histogramas | resumo da matéria e exercícios

  • Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude
  • Histogramas; propriedades
  • Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas

Probabilidade | resumo da matéria e exercícios

  • Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis
  • Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível
  • Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares
  • Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis
  • Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos
  • Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore
  • Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

 

 

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