Matemática 7º ano

Ângulos, quadriláteros e áreas

RESUMO
EXERCÍCIOS INTERATIVOS
PARA IMPRIMIR
MAIS RECURSOS

RESUMO

8. Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

8.1. Ângulos

Classificação de ângulos

• Ângulos quanto à amplitude
- ⤷ agudo → entre 0º e 90º
- ⤷ reto → 90º
- ⤷ obtuso → entre 90º e 180º
- ⤷ raso → 180º
- ⤷ giro → 360º
• Pares de ângulos
- ⤷ complementares → cuja soma é 90º
- ⤷ suplementares → cuja soma é 180º
- ⤷ alterno internos/externos → formados por uma secante em duas retas, em lados opostos (se as duas retas forem paralelas os ângulos têm a mesma amplitude)
- ⤷ verticalmente opostos → têm o mesmo vértice e os lados de um estão no prolongamento dos lados do outro (têm sempre a mesma amplitude)

Ângulos de um polígono convexo

• Soma dos ângulos internos
- ⤷ Si = (n – 2) × 180º
• Soma dos ângulos externos
- ⤷ Se = 360º
• Ângulo interno de um polígono regular (com lados e ângulos iguais)
- ⤷ ai = [math] \frac{(n – 2) × 180º}{n}[/math]
• Ângulo externo de um polígono regular
- ⤷ ae = [math] \frac{360º}{n}[/math]
• Relação entre ângulo interno e ângulo externo adjacente
- ⤷ ai + ae = 180º

Ângulos de triângulos

• Propriedades de ângulos em triângulos
- ⤷ ao lado maior opõe-se o ângulo de maior amplitude
- ⤷ a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes
  - ⤷ ae = ai₁+ ai₂
• Acontecimento composto
- ⤷ constituído por dois ou mais elementos do conjunto de casos possíveis
- ⤷ probabilidade igual à soma das probabilidades dos acontecimentos elementares que o compõem

8.2. Quadriláteros

Paralelogramos e papagaio

• Paralelogramo
- ⤷ quadrilátero
- ⤷ lados opostos paralelos e iguais
- ⤷ ângulos opostos iguais
- ⤷ dois ângulos consecutivos suplementares
• Losango
- ⤷ quadrilátero paralelogramo
- ⤷ lados todos iguais

• Retângulo
- ⤷ quadrilátero paralelogramo
- ⤷ ângulos todos iguais (retos)
• Quadrado
- ⤷ quadrilátero paralelogramo
- ⤷ lados todos iguais
- ⤷ ângulos todos iguais (retos)

• Papagaio
- ⤷ quadrilátero (paralelogramo se for losango)
- ⤷ dois pares de lados consecutivos iguais

Propriedades das diagonais dos quadriláteros

• Diagonais do paralelogramo
- ⤷ bissetam-se (cruzam-se no ponto médio de cada uma)
• Diagonais do losango
- ⤷ bissetam-se e são perpendiculares
• Diagonais do retângulo
- ⤷ bissetam-se e são iguais
• Diagonais do quadrado
- ⤷ bissetam-se, são perpendiculares e iguais
• Diagonais do papagaio
- ⤷ são perpendiculares

Trapézios e não trapézios

• Trapézio
- ⤷ quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos
  - ⤷ trapézios propriamente ditos → só têm dois lados paralelos
    - ⤷ trapézio isósceles → lados que não são bases iguais
    - ⤷ trapézio escaleno → lados que não são bases diferentes
    - ⤷ trapézio reto → um dos lados perpendicular à base
  - ⤷ paralelogramos → têm lados opostos paralelos (2 a 2)
    - ⤷ losango
    - ⤷ retângulo
    - ⤷ quadrado
    - ⤷ paralelogramo obliquângulo (não retângulo não losango)
• Não trapézio
- ⤷ quadriláteros sem lados paralelos

8.3. Áreas de figuras planas

Áreas de polígonos e do círculo

• Área do triângulo
- ⤷ A = [math] \frac{base × altura}{2}[/math]
• Área do quadrado
- ⤷ A = lado × lado
• Área do retângulo
- ⤷ A = comprimento × largura
• Área do paralelogramo
- ⤷ A = base × altura
• Área do losango e do papagaio
- ⤷ A = [math] \frac{Diagonal maior × diagonal menor}{2}[/math]
• Área do trapézio
- ⤷ A = [math] \frac{Base maior + base menor}{2}[/math] × altura
• Área de um polígono regular
- ⤷ A = [math] \frac{Perímetro }{2}[/math] × apótema
• Área do círculo
- ⤷ A = π × (raio)²

voltar ao topo

EXERCÍCIOS INTERATIVOS

em breve

voltar ao topo

PARA IMPRIMIR

Revisão da matéria
› Resumo (em breve)
› Síntese (em breve)

Fichas de exercícios
› (em breve)

Testes
› (em breve)

voltar ao topo

MAIS RECURSOS

POWERPOINTS

VÍDEOS

AULAS E FICHAS #ESTUDOEMCASA

#EstudoEmCasa 2019/2020
1 | “À volta com as áreas” » ver aula ⋅ ficha
2 | “Ainda à volta com as áreas” » ver aula ⋅ ficha

APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

Identificar ângulos internos e externos de um polígono convexo.
Generalizar e justificar a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos e externos de um polígono convexo.
Resolver problemas que incluam ângulos de um polígono convexo.
Reconhecer a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos alternos internos em pares de retas paralelas intersetadas por uma secante.
Reconhecer e justificar a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos verticalmente opostos.
Identificar as diagonais de um quadrilátero.
Descrever as propriedades das diagonais de um quadrilátero e aplicá-las para resolver problemas.
Formular conjeturas, generalizações e justificações, a partir da identificação de regularidades comuns a objetos em estudo.
Explicar a classificação hierárquica dos quadriláteros, incluindo os casos do trapézio e do papagaio, apresentando e explicando raciocínios e representações.
Identificar propriedades e classificar quadriláteros.
Comunicar matematicamente articulando o conhecimento das propriedades dos quadriláteros com a sua visualização.
Generalizar e justificar as fórmulas das áreas do trapézio, do losango e do papagaio, recorrendo às de outras figuras.

voltar ao topo

RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides