Matemática 7º ano | Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

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MATEMÁTICA 7º ANO

 Ângulos, quadriláteros e áreas

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RESUMO

8. Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

8.1. Ângulos

Classificação de ângulos

• •  Ângulos quanto à amplitude
  • ⤷ agudo → entre 0º e 90º
  • ⤷ reto → 90º
  • ⤷ obtuso → entre 90º e 180º
  • ⤷ raso → 180º
  • ⤷ giro → 360º
•  
• •  Pares de ângulos
  • ⤷ complementares → cuja soma é 90º
  • ⤷ suplementares → cuja soma é 180º
  • ⤷ alterno internos/externos → formados por uma secante em duas retas, em lados opostos (se as duas retas forem paralelas os ângulos têm a mesma amplitude)
  • ⤷ verticalmente opostos → têm o mesmo vértice e os lados de um estão no prolongamento dos lados do outro (têm sempre a mesma amplitude)

Ângulos de um polígono convexo

• •  Soma dos ângulos internos
  • ⤷ Si = (n – 2) × 180º
• •  Soma dos ângulos externos
  • ⤷ Se = 360º
• •  Ângulo interno de um polígono regular (com lados e ângulos iguais)
  • ⤷ ai = [math] \frac{(n – 2) × 180º}{n}[/math]
• •  Ângulo externo de um polígono regular 
  • ⤷ ae = [math] \frac{360º}{n}[/math]
•  
• •  Relação entre ângulo interno e ângulo externo adjacente
  • ⤷ ai + ae = 180º

Ângulos de triângulos

• •  Propriedades de ângulos em triângulos
  • ⤷ ao lado maior opõe-se o ângulo de maior amplitude
  • ⤷ a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes
    • ⤷ ae = ai₁+ ai₂
• • Acontecimento composto
  • ⤷ constituído por dois ou mais elementos do conjunto de casos possíveis
  • ⤷ probabilidade igual à soma das probabilidades dos acontecimentos elementares que o compõem

8.2. Quadriláteros

Paralelogramos e papagaio

• •  Paralelogramo
  • ⤷ quadrilátero
  • ⤷ lados opostos paralelos e iguais
  • ⤷ ângulos opostos iguais
  • ⤷ dois ângulos consecutivos suplementares
  •  
• •  Losango
  • ⤷ quadrilátero paralelogramo
  • ⤷ lados todos iguais
•  

•  
• •  Retângulo
  • ⤷ quadrilátero paralelogramo
  • ⤷ ângulos todos iguais (retos)
• •  Quadrado
  • ⤷ quadrilátero paralelogramo
  • ⤷ lados todos iguais
  • ⤷ ângulos todos iguais (retos)

•  
• •  Papagaio
  • ⤷ quadrilátero (paralelogramo se for losango)
  • ⤷ dois pares de lados consecutivos iguais

Propriedades das diagonais dos quadriláteros

• •  Diagonais do paralelogramo
  • ⤷ bissetam-se (cruzam-se no ponto médio de cada uma)
• •  Diagonais do losango
  • ⤷ bissetam-se e são perpendiculares
• •  Diagonais do retângulo
  • ⤷ bissetam-se e são iguais
• •  Diagonais do quadrado
  • ⤷ bissetam-se, são perpendiculares e iguais
• •  Diagonais do papagaio
  • ⤷ são perpendiculares

Trapézios e não trapézios

• •  Trapézio
  • ⤷ quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos
    • ⤷ trapézios propriamente ditos → só têm dois lados paralelos
      • ⤷ trapézio isósceles → lados que não são bases iguais
      • ⤷ trapézio escaleno → lados que não são bases diferentes
      • ⤷ trapézio reto → um dos lados perpendicular à base
    • ⤷ paralelogramos → têm lados opostos paralelos (2 a 2)
      • ⤷ losango
      • ⤷ retângulo
      • ⤷ quadrado
      • ⤷ paralelogramo obliquângulo (não retângulo não losango)
• • Não trapézio
  • ⤷ quadriláteros sem lados paralelos

8.3. Áreas de figuras planas

Áreas de polígonos e do círculo

• •  Área do triângulo
  • ⤷ A = [math] \frac{base × altura}{2}[/math]
• •  Área do quadrado
  • ⤷ A = lado × lado
• •  Área do retângulo
  • ⤷ A = comprimento × largura
• •  Área do paralelogramo
  • ⤷ A = base × altura
• •  Área do losango e do papagaio
  • ⤷ A = [math] \frac{Diagonal maior × diagonal menor}{2}[/math]
• •  Área do trapézio
  • ⤷ A = [math] \frac{Base maior + base menor}{2}[/math] × altura
• •  Área de um polígono regular
  • ⤷ A = [math] \frac{Perímetro }{2}[/math] × apótema
• •  Área do círculo
  • ⤷ A = π × (raio)²

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