Matemática 9º ano | Matéria, resumos e exercícios

MATEMÁTICA | 9º ANO

NÚMEROS E OPERAÇÕES

• Relação de ordem em R
  • Propriedades da relação de ordem   |   resumo da matéria e exercícios
  • Monotonia da adição
  • Monotonia parcial da multiplicação
  • Adição e produto de inequações membro a membro
  • Monotonia do quadrado e do cubo
  • Inequações e passagem ao inverso
  • Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em \(\mathbb{R}\)
  • Intervalos   |   resumo e exercícios
    • Intervalos de números reais
    • Representação de intervalos de números reais na reta numérica
    • Interseção e reunião de intervalos.
  • Valores aproximados de resultados de operações   |   resumo e exercícios
    • Aproximações da soma e do produto de números reais
    • Aproximações de raízes quadradas e cúbicas
    • Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas

GEOMETRIA E MEDIDA

• Axiomatização das teorias Matemáticas
  • Vocabulário do método axiomático   |   resumo e exercícios
    • Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas
    • Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações
    • Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
    • Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «\(\Rightarrow\)»
    • Lemas e corolários
  • Axiomatização da Geometria   |   resumo e exercícios
    • Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas
    • Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma
    • Lugares geométricos
• Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos
  • A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas   |   resumo e exercícios
    • 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo
    • Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski
    • Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo
  • Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano   |   resumo e exercícios
    • Planos concorrentes; propriedades
    • Retas paralelas e secantes a planos; propriedades
    • Paralelismo de retas no espaço; transitividade
    • Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano
  • Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano   |   resumo e exercícios
    • Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
    • Semiplanos e planos perpendiculares
    • Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta
    • Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
    • Critério de perpendicularidade de planos
    • Plano mediador de um segmento de reta
• Medida
  • Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos   |   resumo e exercícios
    • Distância de um ponto a um plano
    • Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano
    • Distância entre planos paralelos
    • Altura da pirâmide, do cone e do prisma
  • Volumes e áreas de superfícies de sólidos   |   resumo e exercícios
    • Volume da pirâmide, cone e esfera
    • Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica
    • Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos
• Trigonometria
  • Trigonometria   |   resumo e exercícios
    • Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
    • Fórmula fundamental da Trigonometria
    • Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo
    • Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares
    • Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45º, 30º e 60º
    • Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo
    • Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas
• Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos
  • Lugares Geométricos   |   resumo e exercícios
    • A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico
    • Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção
    • Problemas envolvendo lugares geométricos no plano
• Circunferência
  • Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência   |   resumo e exercícios
    • Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior
    • Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades
    • Amplitude de um arco
    • Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades
    • Segmento de círculo maior e menor
    • Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades
    • Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades
    • Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor
    • Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares

FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES

• Funções algébricas   |   resumo e exercícios
  • Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
  • Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa
  • Funções da família f(x) = ax² com a ≠ 0
  • Conjunto-solução da equação de segundo grau ax² + bx + c = 0 como interseção da parábola de equação y = ax² com a reta de equação y = – bx – c

ÁLGEBRA

• Inequações   |   resumo e exercícios
  • Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
  • Inequações possíveis e impossíveis
  • Inequações equivalentes
  • Princípios de equivalência
  • Inequações de 1.º grau com uma incógnita
  • Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo
  • Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos
  • Problemas envolvendo inequações de 1.º grau
• Equações do 2º grau   |   resumo da matéria e exercícios
  • Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado
  • Fórmula resolvente
  • Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau
• Proporcionalidade inversa   |   resumo e exercícios
  • Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa
  • Constante de proporcionalidade inversa
  • Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

• Histogramas   |   resumo e exercícios
  • Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude
  • Histogramas; propriedades
  • Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas
• Probabilidade   |   resumo e exercícios
  • Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis
  • Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível
  • Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares
  • Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis
  • Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos
  • Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore
  • Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

Acima está apresentada a lista dos diversos capítulos e temas que fazem parte do programa e metas curriculares de matemática do Ensino Básico para o 9º ano de escolaridade.

Nota: Alguns conteúdos ainda se encontram por disponibilizar. Estamos a trabalhar para os disponibilizar o mais breve possível.

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