Matemática 9º ano | Matéria, resumos e exercícios
MATEMÁTICA | 9º ANO
NÚMEROS E OPERAÇÕES
- Relação de ordem em R
- Propriedades da relação de ordem | resumo da matéria e exercícios
- Monotonia da adição
- Monotonia parcial da multiplicação
- Adição e produto de inequações membro a membro
- Monotonia do quadrado e do cubo
- Inequações e passagem ao inverso
- Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em \(\mathbb{R}\)
- Intervalos | resumo e exercícios
- Intervalos de números reais
- Representação de intervalos de números reais na reta numérica
- Interseção e reunião de intervalos.
- Valores aproximados de resultados de operações | resumo e exercícios
- Aproximações da soma e do produto de números reais
- Aproximações de raízes quadradas e cúbicas
- Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas
GEOMETRIA E MEDIDA
- Axiomatização das teorias Matemáticas
- Vocabulário do método axiomático | resumo e exercícios
- Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas
- Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações
- Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
- Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «\(\Rightarrow\)»
- Lemas e corolários
- Axiomatização da Geometria | resumo e exercícios
- Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas
- Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma
- Lugares geométricos
- Vocabulário do método axiomático | resumo e exercícios
- Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos
- A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas | resumo e exercícios
- 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo
- Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski
- Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo
- Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano | resumo e exercícios
- Planos concorrentes; propriedades
- Retas paralelas e secantes a planos; propriedades
- Paralelismo de retas no espaço; transitividade
- Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano
- Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano | resumo e exercícios
- Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
- Semiplanos e planos perpendiculares
- Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta
- Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
- Critério de perpendicularidade de planos
- Plano mediador de um segmento de reta
- A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas | resumo e exercícios
- Medida
- Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos | resumo e exercícios
- Distância de um ponto a um plano
- Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano
- Distância entre planos paralelos
- Altura da pirâmide, do cone e do prisma
- Volumes e áreas de superfícies de sólidos | resumo e exercícios
- Volume da pirâmide, cone e esfera
- Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica
- Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos
- Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos | resumo e exercícios
- Trigonometria
- Trigonometria | resumo e exercícios
- Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
- Fórmula fundamental da Trigonometria
- Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo
- Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares
- Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45º, 30º e 60º
- Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo
- Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas
- Trigonometria | resumo e exercícios
- Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos
- Lugares Geométricos | resumo e exercícios
- A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico
- Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção
- Problemas envolvendo lugares geométricos no plano
- Lugares Geométricos | resumo e exercícios
- Circunferência
- Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência | resumo e exercícios
- Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior
- Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades
- Amplitude de um arco
- Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades
- Segmento de círculo maior e menor
- Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades
- Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades
- Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor
- Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares
- Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência | resumo e exercícios
FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES
- Funções algébricas | resumo e exercícios
- Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
- Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa
- Funções da família f(x) = ax2 com a ≠ 0
- Conjunto-solução da equação de segundo grau ax2 + bx + c = 0 como interseção da parábola de equação y = ax2 com a reta de equação y = – bx – c
ÁLGEBRA
- Inequações | resumo e exercícios
- Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
- Inequações possíveis e impossíveis
- Inequações equivalentes
- Princípios de equivalência
- Inequações de 1.º grau com uma incógnita
- Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo
- Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos
- Problemas envolvendo inequações de 1.º grau
- Equações do 2º grau | resumo da matéria e exercícios
- Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado
- Fórmula resolvente
- Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau
- Proporcionalidade inversa | resumo e exercícios
- Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa
- Constante de proporcionalidade inversa
- Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
- Histogramas | resumo e exercícios
- Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude
- Histogramas; propriedades
- Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas
- Probabilidade | resumo e exercícios
- Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis
- Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível
- Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares
- Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis
- Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos
- Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore
- Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.
Acima está apresentada a lista dos diversos capítulos e temas que fazem parte do programa e metas curriculares de matemática do Ensino Básico para o 9º ano de escolaridade.
Nota: Alguns conteúdos ainda se encontram por disponibilizar. Estamos a trabalhar para os disponibilizar o mais breve possível.
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