Matemática 9º | Matéria de matemática 9º ano

 

Conteúdos escolares / matéria de matemática 9º ano

 

De seguida está apresentada a lista dos diversos capítulos e temas que fazem parte do programa e metas curriculares do ensino básico para o 9º ano.

 

 

NÚMEROS E OPERAÇÕES

 

Relação de ordem em R

Propriedades da relação de ordem | resumo da matéria e exercícios

• Monotonia da adição
• Monotonia parcial da multiplicação
• Adição e produto de inequações membro a membro
• Monotonia do quadrado e do cubo
• Inequações e passagem ao inverso
• Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em \(\mathbb{R}\)

Intervalos | resumo da matéria e exercícios

• Intervalos de números reais
• Representação de intervalos de números reais na reta numérica
• Interseção e reunião de intervalos.

Valores aproximados de resultados de operações | resumo da matéria e exercícios

• Aproximações da soma e do produto de números reais
• Aproximações de raízes quadradas e cúbicas
• Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas

 

 

GEOMETRIA E MEDIDA

 

Axiomatização das teorias Matemáticas

Vocabulário do método axiomático | resumo da matéria e exercícios

• Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas
• Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações
• Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
• Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «\(\Rightarrow\)»
• Lemas e corolários

Axiomatização da Geometria | resumo da matéria e exercícios

• Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas
• Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma
• Lugares geométricos

 

Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos

A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas | resumo da matéria e exercícios

• 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo
• Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski
• Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo

Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano | resumo da matéria e exercícios

• Planos concorrentes; propriedades
• Retas paralelas e secantes a planos; propriedades
• Paralelismo de retas no espaço; transitividade
• Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano

Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano | resumo da matéria e exercícios

• Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
• Semiplanos e planos perpendiculares
• Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta
• Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
• Critério de perpendicularidade de planos
• Plano mediador de um segmento de reta

 

Medida

Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos | resumo da matéria e exercícios

• Distância de um ponto a um plano
• Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano
• Distância entre planos paralelos
• Altura da pirâmide, do cone e do prisma

Volumes e áreas de superfícies de sólidos | resumo da matéria e exercícios

• Volume da pirâmide, cone e esfera
• Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica
• Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos

 

Trigonometria

Trigonometria | resumo da matéria e exercícios

• Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
• Fórmula fundamental da Trigonometria
• Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo
• Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares
• Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45º, 30º e 60º
• Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo
• Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas

 

Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos

Lugares Geométricos | resumo da matéria e exercícios

• A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico
• Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção
• Problemas envolvendo lugares geométricos no plano

 

Circunferência

Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência | resumo da matéria e exercícios

• Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior
• Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades
• Amplitude de um arco
• Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades
• Segmento de círculo maior e menor
• Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades
• Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades
• Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor
• Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares

 

 

FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES

 

Funções algébricas | resumo da matéria e exercícios

• Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
• Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa
• Funções da família f(x) = ax² com a ≠ 0
• Conjunto-solução da equação de segundo grau ax² + bx + c = 0 como interseção da parábola de equação y = ax² com a reta de equação y = – bx – c

 

 

ÁLGEBRA

 

Inequações | resumo da matéria e exercícios

• Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
• Inequações possíveis e impossíveis
• Inequações equivalentes
• Princípios de equivalência
• Inequações de 1.º grau com uma incógnita
• Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo
• Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos
• Problemas envolvendo inequações de 1.º grau

Equações do 2º grau | resumo da matéria e exercícios

• Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado
• Fórmula resolvente
• Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau

Proporcionalidade inversa | resumo da matéria e exercícios

• Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa
• Constante de proporcionalidade inversa
• Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais

 

 

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

 

Histogramas | resumo da matéria e exercícios

• Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude
• Histogramas; propriedades
• Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas

Probabilidade | resumo da matéria e exercícios

• Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis
• Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível
• Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares
• Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis
• Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos
• Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore
• Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

 

 

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