Matemática 9º ano | Matéria, resumos e exercícios

 

MATEMÁTICA | 9º ANO

 

 

NÚMEROS E OPERAÇÕES
  • Relação de ordem em R
    • Propriedades da relação de ordem   |   resumo da matéria e exercícios
    • Monotonia da adição
    • Monotonia parcial da multiplicação
    • Adição e produto de inequações membro a membro
    • Monotonia do quadrado e do cubo
    • Inequações e passagem ao inverso
    • Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em \(\mathbb{R}\)
    • Intervalos   |   resumo e exercícios
      • Intervalos de números reais
      • Representação de intervalos de números reais na reta numérica
      • Interseção e reunião de intervalos.
    • Valores aproximados de resultados de operações   |   resumo e exercícios
      • Aproximações da soma e do produto de números reais
      • Aproximações de raízes quadradas e cúbicas
      • Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas

 

GEOMETRIA E MEDIDA
  • Axiomatização das teorias Matemáticas
    • Vocabulário do método axiomático   |   resumo e exercícios
      • Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas
      • Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações
      • Teorias axiomatizadas como modelos da realidade
      • Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «\(\Rightarrow\)»
      • Lemas e corolários
    • Axiomatização da Geometria   |   resumo e exercícios
      • Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas
      • Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma
      • Lugares geométricos
  • Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos
    • A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas   |   resumo e exercícios
      • 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo
      • Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski
      • Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo
    • Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano   |   resumo e exercícios
      • Planos concorrentes; propriedades
      • Retas paralelas e secantes a planos; propriedades
      • Paralelismo de retas no espaço; transitividade
      • Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano
    • Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano   |   resumo e exercícios
      • Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum
      • Semiplanos e planos perpendiculares
      • Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta
      • Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano
      • Critério de perpendicularidade de planos
      • Plano mediador de um segmento de reta
  • Medida
    • Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos   |   resumo e exercícios
      • Distância de um ponto a um plano
      • Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano
      • Distância entre planos paralelos
      • Altura da pirâmide, do cone e do prisma
    • Volumes e áreas de superfícies de sólidos   |   resumo e exercícios
      • Volume da pirâmide, cone e esfera
      • Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica
      • Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos
  • Trigonometria
    • Trigonometria   |   resumo e exercícios
      • Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo
      • Fórmula fundamental da Trigonometria
      • Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo
      • Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares
      • Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45º, 30º e 60º
      • Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo
      • Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas
  • Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos
    • Lugares Geométricos   |   resumo e exercícios
      • A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico
      • Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção
      • Problemas envolvendo lugares geométricos no plano
  • Circunferência
    • Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência   |   resumo e exercícios
      • Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior
      • Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades
      • Amplitude de um arco
      • Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades
      • Segmento de círculo maior e menor
      • Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades
      • Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades
      • Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor
      • Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares

 

FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES
  • Funções algébricas   |   resumo e exercícios
    • Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole
    • Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa
    • Funções da família f(x) = ax2 com a ≠ 0
    • Conjunto-solução da equação de segundo grau ax2 + bx + c = 0 como interseção da parábola de equação y = ax2 com a reta de equação y = – bx – c

 

ÁLGEBRA
  • Inequações   |   resumo e exercícios
    • Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução
    • Inequações possíveis e impossíveis
    • Inequações equivalentes
    • Princípios de equivalência
    • Inequações de 1.º grau com uma incógnita
    • Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo
    • Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos
    • Problemas envolvendo inequações de 1.º grau
  • Equações do 2º grau   |   resumo da matéria e exercícios
    • Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado
    • Fórmula resolvente
    • Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau
  • Proporcionalidade inversa   |   resumo e exercícios
    • Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa
    • Constante de proporcionalidade inversa
    • Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais

 

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
  • Histogramas   |   resumo e exercícios
    • Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude
    • Histogramas; propriedades
    • Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas
  • Probabilidade   |   resumo e exercícios
    • Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis
    • Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível
    • Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares
    • Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis
    • Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos
    • Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore
    • Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

 

 

Acima está apresentada a lista dos diversos capítulos e temas que fazem parte do programa e metas curriculares de matemática do Ensino Básico para o 9º ano de escolaridade.

 

Nota: Alguns conteúdos ainda se encontram por disponibilizar. Estamos a trabalhar para os disponibilizar o mais breve possível.

 


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