Matemática 8º ano | Matéria, resumos e exercícios

matemática 8º ano

NÚMEROS

Números racionais

Representações de um número racional

– resumo e exercícios

• Reconhecer que um número racional se pode representar como uma dízima finita ou infinita periódica.
• Reconhecer a diferença entre valores aproximados e valores exatos e a sua adequação a diferentes contextos.

Multiplicação e divisão

– resumo e exercícios

• Reconhecer um número racional negativo como o produto do seu simétrico por -1.
• Multiplicar e dividir números racionais.
• Reconhecer as propriedades da multiplicação e da divisão de números racionais.
• Interpretar situações que envolvam as operações com números racionais, quer as respostas a dar sejam valores exatos, quer sejam valores aproximados, e resolver problemas associados.

Potências de base racional e expoente inteiro

– resumo e exercícios

• Compreender o significado de potência de base racional e expoente inteiro.
• Reconhecer e aplicar as regras operatórias de potências de base racional e expoente inteiro.
• Simplificar e calcular expressões numéricas envolvendo potências.
• Comparar e ordenar potências de base racional e expoente inteiro.
• Conjeturar ou generalizar regularidades na multiplicação e divisão de potências e justificar.
• Interpretar situações matemáticas que envolvam potências de base racional e expoente inteiro e resolver problemas associados.
• Operar com potências de base racional e expoente inteiro, apresentando e explicando ideias e raciocínios.

Expressões numéricas

– resumo e exercícios

• Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam as operações com números racionais, fazendo uso das propriedades.
• Imaginar e descrever uma situação que possa ser traduzida por uma expressão numérica dada.

Cálculo mental

– resumo e exercícios

• Compreender e usar com fluência estratégias de cálculo mental para operar com números racionais, mobilizando as propriedades das operações.

Raiz quadrada

– resumo e exercícios

• Conhecer os quadrados perfeitos até 144 e relacioná-los com a respetiva representação pictórica.
• Estimar e enquadrar raízes quadradas, com recurso à tecnologia.
• Calcular raízes quadradas de quadrados perfeitos e valores aproximados de outras raízes quadradas, com recurso à tecnologia.

Raiz cúbica

– resumo e exercícios

• Conhecer os cubos perfeitos até 125.
• Resolver problemas que envolvam o cálculo de raízes cúbicas de cubos perfeitos e valores aproximados de outras raízes cúbicas, com recurso à tecnologia.

Notação científica

– resumo e exercícios

• Analisar situações da vida real que envolvam números muito próximos de zero, reconhecendo as vantagens da escrita em notação científica.
• Representar e comparar números racionais positivos em notação científica (com potência de base 10 e expoente inteiro).
• Operar com números em notação científica em casos simples (percentagens, dobro, triplo, metade).

ÁLGEBRA

Expressões algébricas e equações

Polinómios

– resumo e exercícios

• Identificar monómios e polinómios.
• Descrever propriedades de números ou suas relações, bem como propriedades de operações, com recurso a polinómios e vice-versa.

Operações com polinómios

– resumo e exercícios

• Adicionar e multiplicar polinómios.

Resolução de equações do 1.º grau a uma incógnita

– resumo e exercícios

• Reconhecer equações do 1.º grau a uma incógnita com denominadores e parênteses.
• Resolver equações do 1.º grau a uma incógnita com denominadores e parênteses.
• Representar, por meio de uma equação, situações em contextos matemáticos e não matemáticos, e vice-versa.
• Analisar, comparar e ajuizar a adequação de resoluções realizadas por si e por outros.

Equações literais

– resumo e exercícios

• Reconhecer fórmulas de outras áreas científicas e do contexto da Matemática, como equações literais, estabelecendo conexões com outras áreas do saber.
• Resolver equações do 1.º grau, com duas incógnitas, em ordem a uma delas.

Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas

– resumo e exercícios

• Reconhecer sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas.
• Averiguar, algébrica ou geometricamente, se um determinado par ordenado é solução de um dado sistema de equações.
• Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, recorrendo a diferentes representações, relacionando a resolução algébrica e a geométrica.
• Resolver problemas que envolvam sistemas de equações, em diversos contextos, descrevendo as estratégias de resolução seguidas e fundamentando a sua adequação.
• Descrever e explicitar a adequação das estratégias de resolução de problemas que envolvem sistemas de equações.

Funções

Funções afins

– resumo e exercícios

• Reconhecer função afim como uma função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e função linear como um caso particular de função afim.
• Representar uma função afim usando representações múltiplas (gráfico, expressão algébrica e tabela) e estabelecendo conexões entre as mesmas.
• Reconhecer o efeito da variação de cada parâmetro numa função afim.
• Interpretar e modelar situações da realidade com função afim e fazer previsões.
• Identificar uma função de proporcionalidade direta com uma função linear.
• Ouvir os outros, discutir, e contrapor argumentos, de forma fundamentada, sobre se as funções afins são funções de proporcionalidade direta.
• Modelar situações da realidade através de funções afins.

DADOS

Questões estatísticas, recolha e organização de dados

Questões estatísticas

– resumo e exercícios

• Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.

Fonte e métodos de recolha de dados

– resumo e exercícios

• Definir quais os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha dos dados, e proceder à sua recolha e limpeza.
• Recolher dados através de um método de recolha, nomeadamente recorrendo a sítios credíveis na internet.

Organização de dados (Tabela de frequências com dados discretos agrupados em classes e não agrupados em classes)

– resumo e exercícios

• Agrupar dados discretos em classes caso tal seja necessário para os organizar e visualizar.
• Usar tabelas de frequências para organizar os dados (incluindo legenda na tabela).

Representações gráficas

Diagrama de extremos e quartis

– resumo e exercícios

• Representar dados através de um diagrama de extremos e quartis, incluindo fonte, título e legenda.
• Interpretar a influência da alteração de dados na configuração do diagrama de extremos e quartis correspondente.

Análise crítica de gráficos

– resumo e exercícios

• Decidir sobre qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar para representar conjuntos de dados, incluindo fonte, título, legenda e escalas e justificar a(s) escolha(s) feita(s).
• Analisar e comparar diferentes representações gráficas provenientes de fontes secundárias, discutir a sua adequabilidade e concluir criticamente sobre eventuais efeitos de manipulações gráficas, desenvolvendo a literacia estatística.

Análise de dados

Resumo dos dados (Quartis, Amplitude interquartil)

– resumo e exercícios

• Relacionar o 2.º quartil com a mediana.
• Interpretar o significado dos quartis e calcular o seu valor por diferentes estratégias.
• Compreender o significado de amplitude interquartil.
• Reconhecer que a amplitude interquartil é uma medida de dispersão dos dados e calculá-la.
• Identificar qual(ais) a(s) medida(s) resumo apropriada(s) para resumir os dados em função não só da sua natureza, mas também de qual a diferença entre estas quando obtidas através de dados não agrupados e dados agrupados. Compreender a vantagem do uso da amplitude interquartil em vez da amplitude para caracterizar a dispersão dos dados.

Interpretação e conclusão

– resumo e exercícios

• Analisar criticamente qual(ais) a(s) medida(s) resumo apropriadas para resumir os dados, em função da sua natureza.
• Ler, interpretar e discutir distribuições de dados, salientando criticamente os aspetos mais relevantes, ouvindo os outros, discutindo, contrapondo argumentos, de forma fundamentada.
• Retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões suscitadas pelas conclusões obtidas, a perseguir em eventuais futuros estudos.

Comunicação e divulgação do estudo

Público-alvo e recursos para a divulgação do estudo

– resumo e exercícios

• Decidir a quem divulgar o estudo realizado e elaborar diferentes recursos de comunicação de modo a divulgá-lo de forma rigorosa, eficaz e não enganadora.
• Divulgar o estudo, contando a história que está por detrás dos dados e levantando questões emergentes para estudos futuros.

Análise crítica da comunicação

– resumo e exercícios

• Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística.

Probabilidades

Experiência aleatória

– resumo e exercícios

• Reconhecer as características de uma experiência aleatória.

Espaço de resultados ou espaço amostral

– resumo e exercícios

• Reconhecer o conjunto dos resultados possíveis, quando se realiza uma experiência aleatória, como o espaço de resultados ou espaço amostral.

Acontecimentos

– resumo e exercícios

• Reconhecer e dar exemplos de acontecimentos certo e impossível.
• Designar os elementos de um acontecimento como “resultados favoráveis” à realização desse acontecimento.
• Interpretar acontecimentos como conjuntos, utilizando a terminologia correta.
• Identificar acontecimentos associados a uma experiência aleatória como subconjuntos do espaço amostral.

Tabelas de probabilidade

– resumo e exercícios

• Identificar resultados possíveis como acontecimentos elementares e compreender que a soma das suas probabilidades é 1.
• Construir tabelas de probabilidade associadas a experiências aleatórias, com conjuntos de resultados possíveis finitos.

Probabilidade frequencista

– resumo e exercícios

• Estimar a probabilidade de acontecimentos utilizando a frequência relativa.
• Estimar a probabilidade de acontecimentos (teórica).

GEOMETRIA

Figuras planas

Teorema de Pitágoras

– resumo e exercícios

• Explicar, por palavras próprias, o Teorema de Pitágoras.
• Aplicar o Teorema de Pitágoras.
• Compreender uma demonstração do Teorema de Pitágoras.
• Interpretar situações com o Teorema de Pitágoras e resolver problemas que requeiram o seu uso.

Área de polígonos regulares

– resumo e exercícios

• Calcular a medida da área de um polígono regular.

Operações com figuras

Vetores e adição de vetores

– resumo e exercícios

• Compreender o significado de vetor.
• Adicionar vetores.

Translação associada a um vetor

– resumo e exercícios

• Construir a imagem de uma figura por translação e por reflexão deslizante.

Reflexão deslizante

– resumo e exercícios

• Relacionar a composição de translações com a adição de vetores.

Simetria de uma figura

– resumo e exercícios

• Construir frisos simples.
• Identificar simetrias, incluindo as simetrias de translação e de reflexão deslizante.
• Interpretar e modelar situações do mundo real que envolvam simetria.

Figuras no espaço

Planificação do cilindro e do cone

– resumo e exercícios

• Construir a planificação de um cilindro dado e vice-versa.
• Construir a planificação de um cone dado e vice-versa.

Área da superfície de prismas retos, pirâmides regulares, cilindros, cones

– resumo e exercícios

• Resolver problemas de área da superfície, por composição ou decomposição.

Volume de prismas retos, pirâmides regulares, cones e esferas

– resumo e exercícios

• Resolver problemas de volume de sólidos, por composição ou decomposição.