Matemática 9º ano | Probabilidade

Experiência: lançar um dado e verificar qual o número da face que ficou virada para cima → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Acontecimento A: “sair face com número par” → representado em compreensão
Acontecimento A = {2,4,6}  → representado em extensão

Casos favoráveis ao acontecimento A = {2, 4, 6}
#A = 3

Experiência: lançar um dado e verificar qual o número da face que ficou virada para cima → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A: “sair face com múltiplo de 5” = {5} → acontecimento elementar
B: “sair face com número par” = {2,4,6} → acontecimento composto
C: “sair face com número natural” = {1,2,3,4,5,6} = Ω → acontecimento certo
D: “sair face com número negativo” = Ø → acontecimento impossível

A = {1, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}

A U B = {1, 2, 4, 5, 6}
A ∩ B = {4, 6}

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {5}
B = {2, 4, 6}
C = {1, 3, 5}

A ∩ C = {5} ∩ {1, 3, 5} = {5}
A e C são acontecimentos compatíveis

B ∩ C = {2, 4, 6} ∩ {1, 3, 5} = Ø
B U C = {2, 4, 6} U {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω
B e C são acontecimentos incompatíveis e complementares

A ∩ B = {5} ∩ {2, 4, 6} = Ø
A U B = {5} U {2, 4, 6} = {2, 4, 5, 6} ≠ Ω
A e B são acontecimentos incompatíveis e não complementares

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {5} → Ᾱ = {1, 2, 3, 4, 6}

P(A) = \(\frac{1}{2}\) = 0,5 = 50%

Experiência: lançar um dado e verificar qual o número da face que ficou virada para cima → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A: “sair face com múltiplo de 5” = {5} 

# A = 1
# Ω = 6
P(A) = \(\frac{1}{6}\) ≅ 0,167 ≅ 16,7%

Numa turma de 20 alunos, a probabilidade de escolher um aluno ao acaso e ser rapaz é de \(\frac{1}{4}\). Quantos raparigas existem na turma?

P(ser escolhida uma rapariga) = \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{4}=\frac{x}{20}\Leftrightarrow x=\frac{3×20}{4}\Leftrightarrow x=\frac{60}{4}\Leftrightarrow x=15\)

Existem 15 raparigas na turma.

Experiência: escolher um aluno ao acaso e verificar se teve positiva nas disciplinas de Matemática e de Português

Dados:
⤷ a turma tem 30 alunos
⤷ 2 alunos tiveram negativa nas 2 disciplinas
⤷ 20 alunos tiveram positiva a Português
⤷ 17 alunos tiveram positiva a Matemática

Alunos que tiveram positiva a Português ou a Matemática = 30 – 2 = 28
Alunos que tiveram positiva a Português e Matemática = (20 + 17) – 28 = 37 – 28 = 9
Alunos que tiveram positiva apenas a Português = 20 – 9 = 11
Alunos que tiveram positiva apenas a Matemática = 17 – 9 = 8

Experiência: retirar , com reposição, duas bolas de um saco que contém uma bola azul, uma bola verde e uma bola preta, e verificar a cor das bolas.

A – azul
B – verde
C – preta

Qual a probabilidade de sair pelo menos uma bola azul?

# casos favoráveis = 5
# Ω = 9
P = \(\frac{5}{9}\)

Experiência: retirar , sem reposição, duas bolas de um saco que contém uma bola azul, uma bola verde e uma bola preta, e verificar a cor das bolas.

A – azul
B – verde
C – preta

Qual a probabilidade de sair pelo menos uma bola azul?

# casos favoráveis = 4
# Ω = 6
P = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)

Experiência: retirar , em simultâneo, duas bolas de um saco que contém uma bola azul, uma bola verde e uma bola preta, e verificar a cor das bolas.

A – azul
B – verde
C – preta

Qual a probabilidade de sair pelo menos uma bola azul?

# casos favoráveis = 2
# Ω = 3
P = \(\frac{2}{3}\)

Experiência: retirar , sem reposição, três bolas de um saco que contém uma bola azul, uma bola verde e uma bola preta, e verificar a cor das bolas.

A – azul
B – verde
C – preta

Qual a probabilidade de sair pelo menos uma bola azul?

# casos favoráveis = 6
# Ω = 6
P = \(\frac{6}{6}\) = 1

Experiência: retirar , sem reposição, duas bolas de um saco que contém três bolas azuis e 7 bolas verdes, e verificar a cor das bolas.

A – azul
B – verde
C – preta

Qual a probabilidade de sair pelo menos uma bola azul?

P = \(\frac{3}{10}×\frac{2}{9}+\frac{3}{10}×\frac{7}{9}+\frac{7}{10}×\frac{3}{9}\) =

= \(\frac{6}{90}+\frac{21}{90}+\frac{21}{90}\) =

= \(\frac{48}{90}\) =

= \(\frac{8}{15}\)