Matemática 8º ano

Raiz quadrada e raiz cúbica

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EXPLICAÇÃO DA MATÉRIA

4. Raiz quadrada e raiz cúbica

4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada

Quadrado perfeito

Quadrado perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 2, ou seja, é um número igual ao quadrado de um número natural.

Quadrados perfeitos

A fórmula do quadrado perfeito é representada por:

n² = a (sendo n um número natural e a um quadrado perfeito)

4² = 16 , então 16 é quadrado perfeito

Primeiros quadrados perfeitos:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é o fator que ao quadrado é igual a esse número.

Raízes quadradas

A fórmula da raiz quadrada é representada por:

[math]\sqrt{a}[/math] = b , se b² = a

[math]\sqrt{16}[/math] = 4 → porque 4² = 16

[math]\sqrt{0}[/math] = 0 → porque 0² = 0

As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.

[math]\sqrt{20}[/math] = 4,47213595… → 20 não é quadrado perfeito

Quadrado da raiz quadrada

O quadrado da raiz quadrada de um número é igual a esse número.

([math]\sqrt{a}[/math])² = a

([math]\sqrt{15}[/math])² = 15

Relação entre o lado de um quadrado e a sua área

O lado de um quadrado é igual à raiz quadrada da sua área.

l = [math]\sqrt{A}[/math]

Um quadrado de área 50 tem de lado [math]\sqrt{50}[/math]

4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica

Cubo perfeito

Cubo perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 3, ou seja, é um número igual ao cubo de um número natural.

Cubos perfeitos

A fórmula do cubo perfeito é representada por:

n³ = a (sendo n um número natural e a um cubo perfeito)

4³ = 64 , então 64 é cubo perfeito

Primeiros cubos perfeitos:

1, 8, 27, 64, 125, …

Raiz cúbica

A raiz cúbica de um número é o fator que ao cubo é igual a esse número.

Raízes cúbicas

A fórmula da raiz cúbica é representada por:

[math]\sqrt[3]{a}[/math] = b , se b³ = a

[math]\sqrt[3]{27}[/math] = 3 → porque 3³ = 27

[math]\sqrt[3]{0}[/math] = 0 → porque 0³ = 0

As raízes cúbicas de números inteiros positivos que não são cubos perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.

[math]\sqrt[3]{20}[/math] = 2,7144176… → 20 não é cubo perfeito

Cubo da raiz cúbica

O cubo da raiz cúbica de um número é igual a esse número.

([math]\sqrt[3]{a}[/math])³ = a

([math]\sqrt[3]{15}[/math])³ = 15

Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume

A aresta de um cubo é igual à raiz cúbica do seu volume.

a = [math]\sqrt[3]{V}[/math]

Um cubo de volume 50 tem de aresta [math]\sqrt[3]{50}[/math]

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SÍNTESE

4. Raiz quadrada e raiz cúbica

4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada

• Quadrados perfeitos
- ⤷ n² = a ( n número natural e a quadrado perfeito)
  - ⤷ 4² = 16
- ⤷ Primeiros quadrados perfeitos
  - ⤷ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
• Raízes quadradas
- ⤷ [math]\sqrt{a}[/math] = b , se b² = a
- ⤷ [math]\sqrt{16}[/math] = 4 → porque 4² = 16
  ⤷ [math]\sqrt{20}[/math] = 4,47213595… → 20 não é quadrado perfeito
• Quadrado da raiz quadrada
- ⤷ ([math]\sqrt{a}[/math])² = a
- ⤷ ([math]\sqrt{15}[/math])² = 15
• Relação entre o lado de um quadrado e a sua área
- ⤷ l = [math]\sqrt{A}[/math]
- ⤷ Um quadrado de área 50 tem de lado [math]\sqrt{50}[/math]

4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica

• Cubos perfeitos
- ⤷ n³ = a ( n número natural e a cubo perfeito)
  - ⤷ 4³ = 64
- ⤷ Primeiros cubos perfeitos
  - ⤷ 1, 8, 27, 64, 125, …
• Raízes cúbicas
- ⤷ [math]\sqrt[3]{a}[/math] = b , se b³ = a
- ⤷ [math]\sqrt[3]{27}[/math] = 3 → porque 3³ = 27
- ⤷ [math]\sqrt[3]{20}[/math] = 2,7144176… → 20 não é cubo perfeito
• Cubo da raiz cúbica
- ⤷ ([math]\sqrt[3]{a}[/math])³ = a
- ⤷ ([math]\sqrt[3]{15}[/math])³ = 15
• Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume
- ⤷ a = [math]\sqrt[3]{V}[/math]
- ⤷ Um cubo de volume 50 tem de aresta [math]\sqrt[3]{50}[/math]

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1 | Raiz quadrada » ver aula · ficha
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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

Conhecer os quadrados perfeitos até 144 e relacioná-los com a respetiva representação pictórica.
Estimar e enquadrar raízes quadradas, com recurso à tecnologia.
Calcular raízes quadradas de quadrados perfeitos e valores aproximados de outras raízes quadradas, com recurso à tecnologia.
Conhecer os cubos perfeitos até 125.
Resolver problemas que envolvam o cálculo de raízes cúbicas de cubos perfeitos e valores aproximados de outras raízes cúbicas, com recurso à tecnologia.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
8º ANO | MATEMÁTICA

Representações de números racionais (dízimas finitas e dízimas infinitas periódicas)

Operações com números racionais

Regras das potências

Raiz quadrada e raiz cúbica

Notação científica

Polinómios

Equações do 1º grau

Equações literais

Funções afins

Estudo estatístico