Matemática 8º ano | Raiz quadrada e raiz cúbica
MATEMÁTICA 8º ANO
Raiz quadrada e raiz cúbica
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EXPLICAÇÃO DA MATÉRIA
4. Raiz quadrada e raiz cúbica
4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada
Quadrado perfeito
Quadrado perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 2, ou seja, é um número igual ao quadrado de um número natural.
Quadrados perfeitos
A fórmula do quadrado perfeito é representada por:
n2 = a (sendo n um número natural e a um quadrado perfeito)
42 = 16 , então 16 é quadrado perfeito
Primeiros quadrados perfeitos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
Raiz quadrada
A raiz quadrada de um número é o fator que ao quadrado é igual a esse número.
Raízes quadradas
A fórmula da raiz quadrada é representada por:
[math]\sqrt{a}[/math] = b , se b2 = a
[math]\sqrt{16}[/math] = 4 → porque 42 = 16
[math]\sqrt{0}[/math] = 0 → porque 02 = 0
As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.
[math]\sqrt{20}[/math] = 4,47213595… → 20 não é quadrado perfeito
Quadrado da raiz quadrada
O quadrado da raiz quadrada de um número é igual a esse número.
([math]\sqrt{a}[/math])2 = a
([math]\sqrt{15}[/math])2 = 15
Relação entre o lado de um quadrado e a sua área
O lado de um quadrado é igual à raiz quadrada da sua área.
l = [math]\sqrt{A}[/math]
Um quadrado de área 50 tem de lado [math]\sqrt{50}[/math]
4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica
Cubo perfeito
Cubo perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 3, ou seja, é um número igual ao cubo de um número natural.
Cubos perfeitos
A fórmula do cubo perfeito é representada por:
n3 = a (sendo n um número natural e a um cubo perfeito)
43 = 64 , então 64 é cubo perfeito
Primeiros cubos perfeitos:
1, 8, 27, 64, 125, …
Raiz cúbica
A raiz cúbica de um número é o fator que ao cubo é igual a esse número.
Raízes cúbicas
A fórmula da raiz cúbica é representada por:
[math]\sqrt[3]{a}[/math] = b , se b3 = a
[math]\sqrt[3]{27}[/math] = 3 → porque 33 = 27
[math]\sqrt[3]{0}[/math] = 0 → porque 03 = 0
As raízes cúbicas de números inteiros positivos que não são cubos perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.
[math]\sqrt[3]{20}[/math] = 2,7144176… → 20 não é cubo perfeito
Cubo da raiz cúbica
O cubo da raiz cúbica de um número é igual a esse número.
([math]\sqrt[3]{a}[/math])3 = a
([math]\sqrt[3]{15}[/math])3 = 15
Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume
A aresta de um cubo é igual à raiz cúbica do seu volume.
a = [math]\sqrt[3]{V}[/math]
Um cubo de volume 50 tem de aresta [math]\sqrt[3]{50}[/math]
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SÍNTESE
4. Raiz quadrada e raiz cúbica
4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada
- • Quadrados perfeitos
- ⤷ n2 = a ( n número natural e a quadrado perfeito)
- ⤷ 42 = 16
- ⤷ 42 = 16
- ⤷ Primeiros quadrados perfeitos
- ⤷ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
- ⤷ n2 = a ( n número natural e a quadrado perfeito)
- • Raízes quadradas
- ⤷ [math]\sqrt{a}[/math] = b , se b2 = a
- ⤷ [math]\sqrt{16}[/math] = 4 → porque 42 = 16
⤷ [math]\sqrt{20}[/math] = 4,47213595… → 20 não é quadrado perfeito
- • Quadrado da raiz quadrada
- ⤷ ([math]\sqrt{a}[/math])2 = a
- ⤷ ([math]\sqrt{15}[/math])2 = 15
- • Relação entre o lado de um quadrado e a sua área
- ⤷ l = [math]\sqrt{A}[/math]
- ⤷ Um quadrado de área 50 tem de lado [math]\sqrt{50}[/math]
4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica
- • Cubos perfeitos
- ⤷ n3 = a ( n número natural e a cubo perfeito)
- ⤷ 43 = 64
- ⤷ 43 = 64
- ⤷ Primeiros cubos perfeitos
- ⤷ 1, 8, 27, 64, 125, …
- ⤷ n3 = a ( n número natural e a cubo perfeito)
- • Raízes cúbicas
- ⤷ [math]\sqrt[3]{a}[/math] = b , se b3 = a
- ⤷ [math]\sqrt[3]{27}[/math] = 3 → porque 33 = 27
- ⤷ [math]\sqrt[3]{20}[/math] = 2,7144176… → 20 não é cubo perfeito
- • Cubo da raiz cúbica
- ⤷ ([math]\sqrt[3]{a}[/math])3 = a
- ⤷ ([math]\sqrt[3]{15}[/math])3 = 15
- • Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume
- ⤷ a = [math]\sqrt[3]{V}[/math]
- ⤷ Um cubo de volume 50 tem de aresta [math]\sqrt[3]{50}[/math]
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PARA IMPRIMIR
Revisão da matéria
4. Raiz quadrada e raiz cúbica | resumo ⋅ síntese
Fichas de exercícios (em breve)
4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada | ficha 4.1. a » correção
4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica | ficha 4.2. a » correção
Testes (em breve)
4. Raiz quadrada e raiz cúbica | teste 4. a » correção
Banco de itens (em breve)
4. Raiz quadrada e raiz cúbica | vários exercícios
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