Matemática 8º ano | Raiz quadrada e raiz cúbica

MATEMÁTICA 8º ANO

Raiz quadrada e raiz cúbica

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EXPLICAÇÃO DA MATÉRIA

4. Raiz quadrada e raiz cúbica

4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada

Quadrado perfeito

Quadrado perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 2, ou seja, é um número igual ao quadrado de um número natural.

Quadrados perfeitos

A fórmula do quadrado perfeito é representada por:

n² = a (sendo n um número natural e a um quadrado perfeito)

4² = 16 , então 16 é quadrado perfeito

Primeiros quadrados perfeitos:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é o fator que ao quadrado é igual a esse número.

Raízes quadradas

A fórmula da raiz quadrada é representada por:

\(\sqrt{a}\) = b , se b² = a

\(\sqrt{16}\) = 4   → porque 4² = 16

\(\sqrt{0}\) = 0   → porque 0² = 0

As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.

\(\sqrt{20}\) = 4,47213595…   → 20 não é quadrado perfeito

Quadrado da raiz quadrada

O quadrado da raiz quadrada de um número é igual a esse número.

(\(\sqrt{a}\))² = a

(\(\sqrt{15}\))² = 15

Relação entre o lado de um quadrado e a sua área

O lado de um quadrado é igual à raiz quadrada da sua área.

l = \(\sqrt{A}\)

Um quadrado de área 50 tem de lado \(\sqrt{50}\)

4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica

Cubo perfeito

Cubo perfeito é um número natural que resulta de uma potência cuja base é um número natural e que tem expoente o número 3, ou seja, é um número igual ao cubo de um número natural.

Cubos perfeitos

A fórmula do cubo perfeito é representada por:

n³ = a (sendo n um número natural e a um cubo perfeito)

4³ = 64 , então 64 é cubo perfeito

Primeiros cubos perfeitos:

1, 8, 27, 64, 125, …

Raiz cúbica

A raiz cúbica de um número é o fator que ao cubo é igual a esse número.

Raízes cúbicas

A fórmula da raiz cúbica é representada por:

\(\sqrt[3]{a}\) = b , se b³ = a

\(\sqrt[3]{27}\) = 3   → porque 3³ = 27

\(\sqrt[3]{0}\) = 0   → porque 0³ = 0

As raízes cúbicas de números inteiros positivos que não são cubos perfeitos correspondem a dízimas infinitas não periódicas.

\(\sqrt[3]{20}\) = 2,7144176…   → 20 não é cubo perfeito

Cubo da raiz cúbica

O cubo da raiz cúbica de um número é igual a esse número.

(\(\sqrt[3]{a}\))³ = a

(\(\sqrt[3]{15}\))³ = 15

Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume

A aresta de um cubo é igual à raiz cúbica do seu volume.

a = \(\sqrt[3]{V}\)

Um cubo de volume 50 tem de aresta \(\sqrt[3]{50}\)

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SÍNTESE

4. Raiz quadrada e raiz cúbica

4.1. Quadrados perfeitos e raiz quadrada

• •  Quadrados perfeitos
  • ⤷ n² = a ( n número natural e a quadrado perfeito)
    • ⤷ 4² = 16
      
  • ⤷ Primeiros quadrados perfeitos
    • ⤷ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
• •  Raízes quadradas
  • ⤷ \(\sqrt{a}\) = b , se b² = a
  • ⤷ \(\sqrt{16}\) = 4   → porque 4² = 16
    ⤷ \(\sqrt{20}\) = 4,47213595…  → 20 não é quadrado perfeito
• •  Quadrado da raiz quadrada
  • ⤷ (\(\sqrt{a}\))² = a
  • ⤷ (\(\sqrt{15}\))² = 15
• •  Relação entre o lado de um quadrado e a sua área
  • ⤷ l = \(\sqrt{A}\)
  • ⤷ Um quadrado de área 50 tem de lado \(\sqrt{50}\)

4.2. Cubos perfeitos e raiz cúbica

• •  Cubos perfeitos
  • ⤷ n³ = a ( n número natural e a cubo perfeito)
    • ⤷ 4³ = 64
      
  • ⤷ Primeiros cubos perfeitos
    • ⤷ 1, 8, 27, 64, 125, …
• •  Raízes cúbicas
  • ⤷ \(\sqrt[3]{a}\) = b , se b³ = a
  • ⤷ \(\sqrt[3]{27}\) = 3   → porque 3³ = 27
    
  • ⤷ \(\sqrt[3]{20}\) = 2,7144176…  → 20 não é cubo perfeito
• •  Cubo da raiz cúbica
  • ⤷ (\(\sqrt[3]{a}\))³ = a
  • ⤷ (\(\sqrt[3]{15}\))³ = 15
• •  Relação entre a aresta de um cubo e o seu volume
  • ⤷ a = \(\sqrt[3]{V}\)
  • ⤷ Um cubo de volume 50 tem de aresta \(\sqrt[3]{50}\)

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