Matemática 8º ano | Notação científica

MATEMÁTICA 8º ANO

Notação científica

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EXPLICAÇÃO DA MATÉRIA

5. Notação científica

5.1. Representação e comparação de números em notação científica

Números escritos em notação científica

A notação científica é uma forma de escrever os números utilizando a potência de base 10. Os números escritos na forma de notação científica servem sobretudo para representar números com muitos algarismos.

Formato de um número escrito em notação científica

Um número representado em notação científica tem o seguinte formato, em que 1 ≤ a <10 e n é inteiro:

\(a × 10^n\)

Como conseguimos então escrever um determinado número em notação científica?

1.º → devemos escrever “a” andando com a vírgula as vezes necessárias de forma a que 1 ≤ a <10;

2.º → multiplicamos pela potência de base 10 com expoente igual ao número de vezes que andámos com a vírgula, sendo que o expoente fica positivo quando andamos com a vírgula para a esquerda e fica negativo quando andamos com a vírgula para a direita.

Exemplo 1:

Como se escreve 25600000 em notação científica?

a = 2,56   → pois 1 ≤ 2,56 <10

n = 7   → pois andámos 7 vezes com a vírgula para a esquerda

Sendo assim → 256000000 = 2,56 × 10⁷

Exemplo 2:

Como se escreve 0,00054897 em notação científica?

a = 5,4897   → pois 1 ≤ 5,4897 <10

n = -4   → pois andámos 4 vezes com a vírgula para a direita

Sendo assim → 0,00054897 = 5,4897 × 10^-4

Exemplo 3:

Como se escreve 138,7 × 10⁶ em notação científica?

a = 1,387   → pois 1 ≤ 1,387 <10

n = 2   → pois andámos 2 vezes com a vírgula para a direita

Sendo assim → 138,7 × 10⁶ = 1,387 × 10² × 10⁶ = 1,387 × 10⁸

Comparação de números em notação científica

Para comparar números escritos em notação científica, olhamos primeiro para o expoente de base 10. Se os expoentes forem diferentes, o maior número é o que tiver maior expoente.

1,387 × 10⁸ > 5,4897 × 10^-4  → pois 8 > -4

Caso contrário, se os expoentes das potências forem iguais, o maior número é o que tiver maior “a” (o outro fator além da potência de base 10)

1,387 × 10⁶ < 5,4897 × 10⁶  → pois 1,387 < 5,4897

5.2. Operações com números em notação científica

Cálculos simples com números em notação científica

São várias as situações em que há vantagem em operar com números em notação científica, sobretudo quando envolvem números com muitos algarismos.

Multiplicação de números em notação científica

Para multiplicar um número por outro escrito em notação científica, basta multiplicar esse valor pelo fator “a”.

b × a × 10ⁿ = (b × a) × 10ⁿ

Dobro de 1,38 × 10⁶ =  2 × 1,38 × 10⁶ = (2 × 1,38) × 10⁶ = 2,76 × 10⁶

Metade de 1,38 × 10⁶ =  \(\frac{1}{2}\) × 1,38 × 10⁶ = (0,5 × 1,38) × 10⁶ = 0,69 × 10⁶

75% de 1,38 × 10⁶ =  \(\frac{75}{100}\) × 1,38 × 10⁶ = (0,75 × 1,38) × 10⁶ = 1,035 × 10⁶

Para multiplicar dois números escritos em notação científica, multiplicamos o fator “a” do primeiro com o fator “a” do segundo e somam-se os expoentes das potências de base 10.

(a₁ × 10^n₁) × (a₂ × 10^n₂) = (a₁ × a₂) × 10^n₁+n₂

(1,38 × 10⁶ ) × (2,45 × 10³ ) = (1,38 × 2,45) × 10⁶⁺³ = 3,8088 × 10⁹

Divisão de números em notação científica

Para dividir dois números escritos em notação científica, dividimos o fator “a” do primeiro com o fator “a” do segundo e subtraem-se os expoentes das potências de base 10.

(a₁ × 10^n₁) : (a₂ × 10^n₂) = (a₁ : a₂) × 10^n₁-n₂

(6,78 × 10⁴ ) : (3,2 × 10³ ) = (6,78  : 3,2) × 10^6-3 = 2,11875 × 10³

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SÍNTESE

5. Notação científica

5.1. Representação e comparação de números em notação científica

• •  Formato de um número escrito em notação científica
  • ⤷ \(a × 10^n\), sendo que 1 ≤ a <10 e n ∈ Z
    • ⤷ 256000000 = 2,56 × 10⁷
    • ⤷ 0,00054897 = 5,4897 × 10^-4
    • ⤷ 138,7 × 10⁶ = 1,387 × 10² × 10⁶ = 1,387 × 10⁸
• •  Comparação de números em notação científica
  • ⤷ com potências de base 10 diferentes é maior o que tiver maior expoente
    • ⤷ 1,387 × 10⁸ > 5,4897 × 10^-4
  • ⤷ com potências de base 10 iguais é maior o que tiver maior fator “a”
    • ⤷ 1,387 × 10⁶ < 5,4897 × 10⁶

5.2. Operações com números em notação científica

• •  Multiplicação de números em notação científica
  • ⤷ b × a × 10ⁿ = (b × a) × 10ⁿ
    • ⤷ 2 × 1,38 × 10⁶ = (2 × 1,38) × 10⁶ = 2,76 × 10⁶
  • ⤷ (a₁ × 10^n₁) × (a₂ × 10^n₂) = (a₁ × a₂) × 10^n₁+n₂
    • ⤷ (1,38 × 10⁶ ) × (2,45 × 10³ ) = (1,38 × 2,45) × 10⁶⁺³ = 3,8088 × 10⁹
•  
• •  Divisão de números em notação científica
  • ⤷ (a₁ × 10^n₁) : (a₂ × 10^n₂) = (a₁ : a₂) × 10^n₁-n₂
    • ⤷ (6,78 × 10⁴ ) : (3,2 × 10³ ) = (6,78  : 3,2) × 10^6-3 = 2,11875 × 10³

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