Matemática 6º ano | Isometrias do plano – Rotação e Reflexão

ISOMETRIAS DO PLANO:

ROTAÇÃO E REFLEXÃO

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EXERCÍCIOS

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O que tens de saber neste capítulo, segundo o programa e metas curriculares de Matemática – 6º ano:

DOMÍNIO: GEOMETRIA E MEDIDA (GM6)

SUBDOMÍNIO: ISOMETRIAS DO PLANO

• Construir e reconhecer propriedades de isometrias do plano

1. Designar, dados dois pontos O e M, o ponto M’ por «imagem do ponto M pela reflexão central de centro O» quando O for o ponto médio do segmento [MN’] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O.
2. Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A‘ e B‘ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria».
3. Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’.
4. Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio.
5. Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades.
6. Saber que um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz.
7. Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento utilizando régua e compasso.
8. Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem M de pela reflexão axial de eixo r» como o ponto M’ tal que r é mediatriz do segmento [MN’] e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto.
9. Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por «reflexão».
10. Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria».
11. Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A’, O’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A’O’B’.
12. Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo r formam a mesma figura.
13. Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo (e do ângulo concavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz.
14. Designar, dados dois pontos O e M e um ângulo α, um ponto M’ por «imagem do ponto por uma rotação de centro O e ângulo α» quando os segmentos [OM] e [O’M’] têm o mesmo comprimento e os ângulos α e MOM’ a mesma amplitude.
15. Reconhecer, dados dois pontos O e M e um ângulo α (não nulo, não raso e não giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro O e ângulo α e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido positivo» (ou «contrário ao dos ponteiros do relógio») e a outra por «rotação de sentido negativo» (ou «no sentido dos ponteiros do relógio»).
16. Reconhecer, dados dois pontos O e M, que existe uma única imagem do ponto M por rotação de centro O e ângulo raso, que coincide com a imagem de M pela reflexão central de centro O e designá-la por imagem de M por «meia volta em torno de O».
17. Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro é o próprio ponto M.
18. Saber, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a rotação como uma «isometria».
19. Reconhecer, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’.
20. Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura.
21. Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial.
22. Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central, reflexão axial e rotação utilizando régua e compasso.
23. Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e transferidor.
24. Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas.

• Resolver problemas

1. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo.
2. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.

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